编程之美2.1——求二进制树中1的个数
问题：
对一个4字节的无符号整形变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能高。
解法一（位遍历法）：使用位操作，移位后来判断是否有1存在，利用v&0x01和v>>=1。
解法二（1遍历法）：在每次判断中只与1的个数进行判断，利用v&=v-1。
解法三（二分累加法）：依次连续两位相加，连续四位相加，连续八位相加。以上操作得到4个八位数，每个八位数的值表示8个数位之和（也就是这8位中1的个数），然后将每个八位数与紧接着前面的八位数相加，仍然得到4个八位数，但每个八位数的值表示16个数位之和（也就是这16位中1的个数），最后将每个八位数与前面再前面的一个八位数相加，最后取第一个八位数中前6位的值（这个值最多能表示63，大于1的最多个数32）。
1: int Count(unsigned x) {
2: x = x - ((x >> 1) & 0x55555555); // 也可改为（x + (x >> 1)) & 0x55555555;
3: x = (x +(x >> 2))& 0x33333333;
4: x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
5: x = x + (x >> 8);
6: x = x + (x >> 16);
7: return x & 0x0000003F;
8: }
将第2行的x看成16个连续的2个二进制数位ab，a和b分别表示1个二进制数，0x55555555在每连续的2个二进制数位上都是01，则ab-(ab>>1)&01=ab-a=2*a+b-a=a+b表示x的连续2个二进制数位之和。
将第3行的x看成8个连续的4个二进制数位ab，a和b分别表示2个二进制数，且值分别是x的对应2个二进制数位之和，0x33333333在每连续的4个二进制数位上都是0011，则ab&0011+(ab>>2)&0011=b+a=a+b表示x的连续4个二进制数位之和。
将第4行的x看成4个连续的8个二进制数位ab，a和b分别表示4个二进制数，且值分别是x的对应4个二进制数位之和，0x0F0F0F0F在每连续的8个二进制数位上都是00001111，则ab&00001111+(ab>>2)&00001111=b+a=a+b表示x的连续8个二进制数位之和。
将第5行的x看成4个连续的8个二进制数位abcd，a,b,c和d分别表示8个二进制数，且值分别是x的对应8个二进制数位之和，x+(x>>8)=abcd+abc=a(a+b)(b+c)(c+d)。继续第6行，x+(x>>16)=a(a+b)(b+c)(c+d)+a(a+b)=a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)。最后8个二进制数(a+b+c+d)就是x的32个二进制数位之和。www.zzzyk.com
解法四（累加取余法）：首先将连续三位相加，再将连续的6位相加，得到5个数（每个数是连续的6个二进制数位之和）+1个数（剩余的2个二进制数位之和），最后取余得到32个二进制数位之和。
1: int BitCount(unsigned int u)
{
2: unsigned int uCount;
3: uCount = u - ((u >> 1) & 033333333333) - ((u >> 2) & 011111111111);
4: return ((uCount + (uCount >> 3)) & 030707070707) % 63;
}
将第2行的u看成11个连续的3个二进制数位abc，a,b和c分别表示1个二进制数，033333333333在每连续的3个二进制数位上都是011，&上它会去掉这3个二进制数位上的最高位，011111111111在每连续的3个二进制数位上都是001，&上它只保留这3个二进制数位上的最低位，在这里主要是保证前面的数位在右移后不会对该3个二进制数位的加减产生影响，则uCount在连续的3个二进制上的运算是abc-ab-a=4a+2b+c-2a-b-a=a+b+c，表示u的该3个二进制数位之和。
将第3行的uCount看成6个连续的6个二进制数位ab，a和b分别表示3个二进制数，且值分别是u的对应3个二进制数位之和，030707070707在每连续的6个二进制数位上都是000111，则ab & 000111+(ab>> 3) & 000111= b+a。在对结果取余之前，该结果可看成6个连续的6个二进制数位abcdef，a,b,c,d,e和f分别表示连续的6个二进制数，且其值是u的对应该6个二进制数位之和，该结果=f+64e+64^2d+64^3c+64^4b+64^5a，取余63后（乘法对取余运算有分配律(64*64*d)%63=((64%63)*(64%63)*(d%63))%63=d%63），得a+b+c+d+f，即u的32个二进制数位之和，且a+b+c+d+f<=32<63，取余操作对最后结果无影响，但如果是64位的数据就会有影响。
补充：软件开发 , C++ ,
