ACM模拟题详解（3）——数论（续）
5、Prime Ring Problem
Problem DescriptionA ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
Note: the number of first circle should always be 1.
Input
n (0 < n < 20).
Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
You are to write a program that completes above process.
Print a blank line after each case.
Sample Input68 Sample OutputCase 1:1 4 3 2 5 61 6 5 2 3 4 Case 2:1 2 3 8 5 6 7 41 2 5 8 3 4 7 61 4 7 6 5 8 3 21 6 7 4 3 8 5 2
翻译：n个数字（1,2,3...n）围成一个圈，要求相邻的两个数字之和是质数。题目要求根据给出的n，计算所有能够组成满足条件的圈的数字序列。
解题思路：
首先选择1，然后选择和1相加等于质数的数字，可能有很多种情况，例如（n=6的情况）：
1+21+41+6然后针对每种情况，再选择与第二个数的和为质数的数字，得到下面的序列
1+2+31+2+51+4+31+6+5直到所有的数字都选择完，把所有的组合列出即可。计算的过程就是构造下面的树的过程。
从图中可以看出1-4-3-2-5-6 和 1-6-5-2-3-4是两个合法的解。
对于树的遍历可以采用深度优先，也可以采用广度优先，如果采用广度优先占用的内存比较大，所以解空间比较大的时候不宜采用。
下面是采用广度优先实现的（当n=18和n=20的时候内存不够用）
/* * Prime Ring Problem */ public static void test4(int n){ int values[] = new int[n]; // 初始化 for(int i=0;i<n;i++){ values[i] = i+1; } // 表示遍历过程中可能的解 List list = new ArrayList(); list.add(values); // 处理后面的n-1个数字，1永远是第一个 for(int i=1;i<n;i++){ List temp = list; list = new ArrayList(); // 对于每个可能的解，得到下一层节点 for(int j=0;j<temp.size();j++){ int tempValues[]=(int[])temp.get(j); // 考虑所有可能的组合 for(int k=i;k<n;k++){ if(isPrime(tempValues[i-1]+tempValues[k])){ // 创建新的状态，并复制原来的值 int[] newValues = Arrays.copyOf(tempValues, tempValues.length); // 交换i和k处的值 if(i!=k){ int change = newValues[i]; newValues[i] = newValues[k]; newValues[k] = change; } // 把新状态添加到列表中 list.add(newValues); } } } } // 输出结果 for(int i=0;i<list.size();i++){ int[] tempValues = (int[])list.get(i); if(isPrime(tempValues[0]+tempValues[n-1])){ for(int j=0;j<n;j++){ System.out.print(tempValues[j]+" "); } System.out.println(); } } System.out.println(list.size()); }下面是深度优先的算法。
/* * Prime Ring Problem（深度优先） */ public static void test5(int n){ // 数组的前n个元素表示环中的数字，第n+1个数据表示数组中前n+1个元素是满足条件的 int values[] = new int[n+1]; // 初始化 for(int i=0;i<n;i++){ values[i] = i+1; } values[n]=1; // 表示遍历过程中可能的解 List list = new ArrayList(); list.add(values); StringBuffer sb = new StringBuffer(); while(list.size()>0){ // 取出第一个元素 int tempValues[]=(int[])list.get(0); // 表示处理到第几层，第一层用0表示 int index=tempValues[n]; // 遍历并生成所有可能的下一层节点 for(int k=tempValues[n];k<n;k++){ if(i
补充：软件开发 , Java ,
