[课件集锦]让立体图形转起来

　　对于学生来说，学习高中立体几何的最大障碍是空间想像能力的不足。我们不妨举个例子。

　　如图1所示，PK垂直于矩形KLMJ于点K，连接PL、PM、PJ，请问在此图中有几个直角三角形。对这个题目，教师要花很大的功夫告诉学生侧面的四个三角形均为直角三角形，光证明不算，有时，还不得不在黑板上画出不同侧面的图形以帮助学生理解。后来笔者想到用《几何画板》把它制成了动画，让这个图形在水平面上旋转演示，学生便可以很好地理解了。

图1 几何题目示意图

　　1. 用画线段工具，在窗口的左下角画出一长一短两条线段。用文本工具分别标记它们为线段j和k。用画点工具，在窗口的中央画点，标记其为点A。用选择工具，按住“Shift”键，同时选中点A和线段j及k，点击菜单命令“构造→由圆心和半径绘圆”，得到以点A为圆心的两个同心圆。改变线段的长短，可以同时改变两圆的大小。

　　2. 选中大圆，点击菜单命令“构造→Circle上的点”，得到圆上的一个动点，标记其为点B。同时选中点A和点B，点击菜单命令“构造→直线”，得到过点A和点B的一条直线。选中这条直线，同时选中点A，点击菜单命令“构造→垂线”，这样，我们就得到了两条互相垂直的直线。用画点工具，在两条直线与两圆的交叉处画点，并分别对它们进行标记（如图2）。

图2 构造点与线

　　3. 点击菜单命令“图像→定义坐标系”，在窗口中显示直角坐标系及网格。同时选中大圆上的点B及其下方的点E，并选中坐标系的y轴，点击菜单命令“构造→平行线”，得到两条与y轴平行竖直向下的直线。

　　4. 同时选中小圆的点F和H，并同时选中一条竖直向下的直线，点击菜单命令“构造→垂线”，得到两条水平直线。它们与两条竖直向下的直线会有四个交叉点。用画点工具在左下角和右上角的交叉处画点，用文本工具标记它们为点J和点K。同时选中这两个点，点击菜单命令“构造→线段”，得到线段JK。选中这条线段，点击菜单命令“显示→线宽→粗线”，使它变成粗线段（如图3）。

图3 长方体的一条边

　　5. 双击点A，使其标记为中心，选中线段JK，点击菜单命令“转换→旋转”，在弹出的“旋转”对话框中的“旋转角度”输入框中输入“180”。点击[旋转]按钮，得到线段JK关于点A的对称线段。用画点工具画出线段的两个顶点，用文本工具标记它们为点L和点M。同时选中点L和点K，点击菜单命令“构造→线段”，另外选中点M和点J，同样构造线段。这样，我们就得到了长方体的底面KJML了（如图4）。

图4 长方体的面

　　6. 我们还要先清理一下窗口，因为现在画的辅助线有点多了。先选中除了底面KLMJ、点B、大圆之外的线条和点，按“Ctrl+h”快捷键将它们隐藏。选中点K，点击菜单命令“转换→平移”，弹出的“平移”对话框，在“距离”的输入框中输入“5”厘米（您可以根据需要的效果填写这个数字）。用前面的方法构造出线段PL、PM、PJ、PK。

　　7. 选中B点，点击菜单命令“编辑→动作按钮→动画…”，在弹出的对话框中，点击“动画”选项卡，在“方向”的下拉列表中选择“Clockwise”。点击“标签”选项卡，在输入框中输入“旋转”，其他项目都用默认的设置。完成后，在窗口中就多了一个[旋转]按钮，点一下，便开始旋转，再点一下就可以停下来。有了它，就不愁学生想像不出空间图形了。

　　其实，立体几何中的很多的问题都可以用这种方法来解决，只要利用前面的1~5步，得到可以在水平面转动的底面，那么在此基础上，搭建其他立体图形岂不简单得很？您不妨也试试。