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《几何画板》:旋转体教学

圆柱体教学中,课本对圆柱的定义是:“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在的直线为轴,其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体”。对于这种抽象的描述,学生看不见、摸不着,完全靠想像,教学效果不理想。《几何画板》是一块展现动态图形的“黑板”,下面我们介绍如何在《几何画板》中完成圆柱体的教学。


  1. 制作构思


  矩形ABCO围绕OC旋转,点A在椭圆轨迹上运动,带动AB、BC、AO绕OC旋转(如图1)。



  2. 制作过程


  (1)作水平直线l,在直线l上构造点O、E、F。作以O为圆心,OE、OF为半径的同心圆。在大圆上取点G,连接OG交小圆于点H。

  (2)过点H作直线l的平行线,过点G作直线l的垂线,两线交于点M。

  (3)选中点G和点M,选择“构造”菜单中的“轨迹”,出现椭圆。

  (4)选椭圆上任取点A(不能取关键点F),过A作直线l的垂线,并在垂线上构造线段AB。

  (5)以AB为标记向量,平移点O至C,连接AO、CO、BC。形成矩形ABCO的直观图(如图2)。

  (6)选中线段AO、AB、BC,选择“显示”菜单中的“追踪线段”,实施跟踪功能。

  (7)选中点A,选择“编辑”菜单中的“操作类按钮/动画”实施动画功能(在《几何画板》3.5版中不但要选中点A,还要选中椭圆)。

  (8)选中除矩形ABCO外的所有图形,按“Ctrl +H”实施隐藏功能。

  双击[动画]按钮,可以看到线段AO、AB、BC三条线段旋转一周后所形成的圆柱体。如给予线段AO、AB、BC不同的颜色就更为直观。同样的方法适用于圆锥和圆台的教学。

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