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常量空间遍历二叉树

我们知道遍历一棵二叉树,无论是先序遍历、中序遍历、后序遍历都需要一个O(n)大小的栈空间(系统栈或程序员控制的栈),或层次遍历需要一个O(n)大小的队列。那么如何在常量空间内遍历呢?

本文介绍Deutsch-Schorr-Waite算法,可以使用常量空间、线性时间遍历任意图。本文主要以二叉树为例(二叉树是特殊的有向图)。

算法的关键是指针反转。当访问过程向下遍历子树时,它“反转”它所经过的指针:在当前结点的某个指针域保存父节点的地址。当访问过程向上回溯时,再恢复所有指针域原有的值。

遍历一棵二叉树的过程中,对于每个被访问的节点,Deutsch-Schorr-Waite算法先将left域改写成指向父节点的反向指针,然后沿着左子树继续向下遍历。在第二次访问的时候父节点的地址被移动right域中,并恢复left域的原值,然后后沿着右子树继续向下遍历。最后一次访问的时候,right域恢复为它的原值,访问过程通过之前保存在right域中的地址返回父节点。对于每个节点,我们需要一个附加的记号位来指明父指针存放在left域中还是right域中。那么这不还是每个节点需要一个位吗?空间还是O(n)的,但是我们可以利用指针域的低位来保存这个标记位。
如二叉树节点定义


struct TreeNode
{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
};
32位系统中,该结构体的大小是12字节,默认情况下编译器都会把该结构体的变量放在起始地址为4的倍数的地方,也就是说left和righ的值低两位都为0,我们可以利用这些位,从而避免了使用O(n)的空间。本文实现代码中使用left域中的最低位做标记。
算法实现参考代码如下:


[cpp]
#pragma pack(4)  
struct TreeNode 

    int val; 
    TreeNode *left; 
    TreeNode *right; 
}; 
 
void Visit(TreeNode * node) 

    printf("%d\n", node->val); 

 
void Traversal(TreeNode * root) 

    if(root == NULL) 
        return; 
    TreeNode * previous = NULL; 
    TreeNode * current = root; 
    TreeNode * next; 
    while(1) 
    { 
        // 一直向下访问左子树  
        while(current != NULL) 
        { 
            // 第一次访问,访问节点数据,将父节点地址保存在left域中,然后继续向下访问左子树  
            Visit(current); 
            next = current->left; 
            current->left = previous; 
            previous = current; 
            current = next; 
        } 
 
        // 回溯,直到某个节点的右子树还未访问  
        while(previous != NULL && ((int)previous->left & 0x01)) 
        { 
            // 第三次访问,现在父节点地址保存在right域中,清除标记,恢复right原值,返回到父节点  
            previous->left = (TreeNode*)((int)previous->left & 0xfffffffe); 
            next = previous->right; 
            previous->right = current; 
            current = previous; 
            previous = next; 
        } 
 
        if(previous == NULL) // 第三次访问根节点,整棵树遍历结束,退出循环  
            break; 
        else 
        { 
            // 第二次访问,现在父节点地址保存在left域中,标记,  
            // 恢复left域原值,将父节点地址保存在right域中,然后进入右子树  
            previous->left = (TreeNode*)((int)previous->left | 0x01); 
            next = (TreeNode*)((int)previous->left & 0xfffffffe); 
            previous->left = (TreeNode*)(((int)previous->left & 0x01) | (int)current); 
            current = previous->right; 
            previous->right = next; 
        } 
    } 

#pragma pack(4)
struct TreeNode
{
 int val;
 TreeNode *left;
 TreeNode *right;
};

void Visit(TreeNode * node)
{
 printf("%d\n", node->val);
}

void Traversal(TreeNode * root)
{
 if(root == NULL)
  return;
 TreeNode * previous = NULL;
 TreeNode * current = root;
 TreeNode * next;
 while(1)
 {
  // 一直向下访问左子树
  while(current != NULL)
  {
   // 第一次访问,访问节点数据,将父节点地址保存在left域中,然后继续向下访问左子树
   Visit(current);
   next = current->left;
   current->left = previous;
   previous = current;
   current = next;
  }

  // 回溯,直到某个节点的右子树还未访问
  while(previous != NULL && ((int)previous->left & 0x01))
  {
   // 第三次访问,现在父节点地址保存在right域中,清除标记,恢复right原值,返回到父节点
   previous->left = (TreeNode*)((int)previous->left & 0xfffffffe);
   next = previous->right;
   previous->right = current;
   current = previous;
   previous = next;
  }

  if(previous == NULL) // 第三次访问根节点,整棵树遍历结束,退出循环
   break;
  else
  {
   // 第二次访问,现在父节点地址保存在left域中,标记,
   // 恢复left域原值,将父节点地址保存在right域中,然后进入右子树
   previous->left = (TreeNode*)((int)previous->left | 0x01);
   next = (TreeNode*)((int)previous->left & 0xfffffffe);
   previous->left = (TreeNode*)(((int)previous->left & 0x01) | (int)current);
   current = previous->right;
   previous->right = next;
  }
 }
}

 

补充:软件开发 , C++ ,
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