归并排序
分治法:分治法是将原问题分解成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题,然后递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。
归并排序就采用了分治策略,首先将n个元素分成各含n/2个元素的子序列(2个子序列),使用归并排序法对两个子序列递归的排序,最后合并两个已排序的子序列得到最终结果。
归并排序的关键在于合并两个已排序的子序列,还是以扑克牌为例。假设有两堆牌面朝上的扑克牌,每一堆都是已排序的,最小的牌在最上面,最终结果是要将两堆牌合并成一个排好序的牌面朝下的扑克牌。基本步骤是选取两堆牌中最顶上两张牌中较小的一张,将其取出后面朝下的摆放在桌子上,重复这个步骤,知道某一堆牌为空为止,最后将一堆中剩余的牌面朝上的牌放置在牌面朝下的牌上。
合并步骤的伪代码如下:
MERGE(A, p, q, r) n1 <-- q - p + 1 n2 <-- r - q create arrays L[1..n1] and R[1..n2] for i <-- 1 to n1 do L[i] <-- A[p+i-1] for j <-- 1 to n2 do R[j] <-- A[q+j] i <-- 1 j <-- 1 for k <-- p to r do if L[i] <= R[j] then A[k] <-- L[i] i <-- i + 1 else A[k] <-- R[j] j <-- j + 1
例如:
A _ _ _ _ _ _ _ _
L 2 4 5 7 R 1 2 3 6
(a)
A 1 _ _ _ _ _ _ _
L 2 4 5 7 R 2 3 6
(b)
A 1 2 _ _ _ _ _ _
L 4 5 7 R 2 3 6
(c)
A 1 2 2 _ _ _ _ _
L 4 5 7 R 3 6
(d)
A 1 2 2 3 _ _ _ _
L 4 5 7 R 6
(e)
A 1 2 2 3 4 _ _ _
L 5 7 R 6
(f)
A 1 2 2 3 4 5 _ _
L 7 R 6
(h)
A 1 2 2 3 4 5 6 _
L 7 R
(i)
A 1 2 2 3 4 5 6 7
L R
合并过程c代码如下:
void merge(int A[], int p, int q, int r) { int i, j, k; int n1 = q - p + 1; int n2 = r - q; int L[n1]; int R[n2]; for (i = 0; i < n1; i++) { L[i] = A[p+i]; } for (j = 0; j < n2; j++) { R[j] = A[q+1+j]; } i = j = 0; for (k = p; i < n1 && j < n2; k++) { if (L[i] <= R[j]) { A[k] = L[i++]; } else { A[k] = R[j++]; } } for (; i < n1; i++, k++) { A[k] = L[i]; } for (; j < n2; j++, k++) { A[k] = R[j]; } }
解释一下上面的代码,变量p, q, r是数组A的下标,p是起始下标,r是结束下标,q是中间下标,相当于q将数组A分成了两个子数组。首先计算出两个子数组的长度为n1和n2,然后创建了两个子数组L和R,表示left和right,两个for循环将数组中A中到数据复制到子数组L和R中,再一个for循环合并数组L和R中的数据到数组A中,最后如果L或R有剩余的数据直接复制到数组A中,这就是整个归并程序的合并过程。
补充:综合编程 , 其他综合 ,