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C语言递归子函数

求两个正整数M,N的最大公约数的 Euclid算法为: 1) 记M除以N的余数为r; 2) 若r = 0 , 则最大公约数为N; 3) 若r≠0,M,N的最大公约数为N,r的最大公约数。 编写函数返回两个unsigned int数字的最大公约数。 写主函数,输入两个正整数,输出最大公约数。
答案://求解两个数最大公约数问题
#include <iostream>
using namespace std;
unsigned int gongYueShu(unsigned M,unsigned N)
{
	unsigned int r;
	while(N!=0)
	{
        r=M%N;
		M=N;
		N=r;

	}
	return M;
}
int main()
{
	unsigned int M,N;
	cout<<"请输入两个数:";
	cin>>M>>N;
	cout<<gongYueShu(M,N)<<endl;
	return 0;
}
/*
运行结果:
请输入两个数:16 24
8
Press any key to continue
*/
其他:#include"stdio.h"
/*
int Euclid(int m, int n)
{
	int r=1;
	if(m<n)
	{
		int temp=m;
		m=n;
		n=temp;
	}//使m大于等于n
	
	while(m%n!=0)
	{
		r=m%n;
		m=n;
		n=r;
	}

	r=n;
	return r;
}//非递归函数

  */
int Euclid(int m, int n)
{
	
	if(m<n)
	{
		int temp=m;
		m=n;
		n=temp;
	}//使m大于等于n
	
	if(m%n==0)
		return n;
	else
		return Euclid(n,m%n);
}//递归函数
void main()
{
	int a,b;
	printf("请输入两个整数");
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%d和%d两个整数的最大公约数为%d\n",a,b,Euclid(a,b));
} #include<stdio.h>
unsigned
digui(unsigned m,unsigned n)
{
	if(m%n==0)return n;
	else 
		return digui(n,m%n);
}
int
main()
{
	unsigned m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	printf("%d\n",digui(m,n));
	return 0;
} 递归(recursion)就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的基本方法。

    递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似,是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似,可以用类似的方法解决。具体地,整个问题的解决,可以分为两部分:第一部分是一些特殊情况,有直接的解法;第二部分与原问题相似,但比原问题的规模小。实际上,递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题,再把这些小问题进一步分解成更小的问题,直至每个小问题都可以直接解决。因此,递归有两个基本要素:

    (1)边界条件:确定递归到何时终止,也称为递归出口。

    (2)递归模式:大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果

汉诺塔问题:对汉诺塔问题的求解,可以通过以下3个步骤实现:

    (1)将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上;

    (2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上;

    (3)将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。 

在递归函数中,调用函数和被调用函数是同一个函数,需要注意的是递归函数的调用层次,如果把调用递归函数的主函数称为第0层,进入函数后,首次递归调用自身称为第1层调用;从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之,退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹,从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况,具体方法如下: 

    (1)写出函数当前调用层执行的各语句,并用有向弧表示语句的执行次序;

    (2)对函数的每个递归调用,写出对应的函数调用,从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口,表示调用路线,从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面,表示返回路线;

    (3)在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示,有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序


三、递归函数的内部执行过程

    一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用,只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行,系统需设立一个工作栈。具体地说,递归调用的内部执行过程如下:

    (1)运动开始时,首先为递归调用建立一个工作栈,其结构包括值参、局部变量和返回地址;

    (2)每次执行递归调用之前,把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈;

    (3)每次递归调用结束后,将栈顶元素出栈,使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值,然后转向返回地址指定的位置继续执行。 

上述汉诺塔算法执行过程中,工作栈的变化如下图所示,其中栈元素的结构为(返回地址,n值,A值,B值,C值),返回地址对应算法中语句的行号,分图的序号对应图中递归调用和返回的序号
 

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