求任意权值最短路径的Bellman-Ford算法实现
Bellman-Ford算法可以用来解决所要求的最短路径的图中含有负数边的情形。
算法的基本思想:如果两个结点间存在最短路径,那么这条路径中各个结点最多经过一次(因为如果超过一次,说明路径中有环,如果是正数环,会使路径权值增长;若为负数环,最短路径不存在;若为零环,不影响结果)。因此我们只需迭代n-1次,将起始点到其他各点最多经过n-1条边的最短路径求出来即可。
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxSize=10;
int arr[MaxSize][MaxSize];
int dist[MaxSize]; //保存起点到各结点最短路径的数组
int path[MaxSize]; //数组元素保存最短路径中经过的前一个结点
int numNode=0;
void createArr()
{
cin>>numNode;
for(int i=0;i<numNode;++i)
for(int j=0;j<numNode;++j)
cin>>arr[i][j];
}
//计算任意权值的最短路径的Bellman-Ford算法
//从顶点v找到所有其他定点的最短路径
void BellmanFord(const int v)
{
//dist数组和path数组的初始化
for(int i=0;i<numNode;++i)
{
dist[i]=arr[v][i];
if(i!=v)
path[i]=v;
else
path[i]=-1;
}
//最多迭代n-1次
for(int len=2;len<numNode;++len)
for(int u=0;u<numNode;++u)
if(u!=v)
{
//每次都以u为终点,看以i为中转点到达u的总权值是否比dist[u]小,
//小的话改写dist[u]
for(int i=0;i<numNode;++i)
if(dist[u]>dist[i]+arr[i][u])
{
dist[u]=dist[i]+arr[i][u];
path[u]=i;
}
}
//输出起始结点到各结点的最短路径
for(int i=0;i<numNode;++i)
cout<<dist[i]<<" ";
cout<<endl;
//输出最后一个结点最短路径经过的各结点(其他结点可用类似做法)
int end=numNode-1;
while(path[end]!=-1)
{
cout<<path[end]<<" ";
end=path[end];
}
cout<<endl;
}
int main()
{
createArr();
BellmanFord(0);
}
补充:综合编程 , 其他综合 ,