HDU 1465(错排公式)


 
Problem Description
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
 
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
 
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 
 
Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
 
 
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 
 
Sample Input
2
3
 
 
Sample Output
1
2
 
 
Author
lcy
 
 
Source
ACM暑期集训队练习赛（九）
 
 
Recommend
lcy
 
难得的中文题。
n错排公式：F[n]=(n-1)*(F[n-1]+F[n-2])
证明：
1.当前n-1个错排时：将其任意一封信与n对调,共(n-1)*F[n-1]
2.当前n-2个错排，1个不错排时,将不错排的那封信与n对调,共(n-1)*F[n-2]
3.当前≤n-3个错排，≥2个不错排时,显然无解.
∴F[n]=(n-1)*F[n-1]+(n-2)*F[n-2]
证毕
 
记得用long long，不然会爆
[cpp]  
#include<cstdio>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
#define MAXN (20+10)  
int n;  
long long f[MAXN]={0,0,1};  
int main()  
{  
    for (int i=3;i<=20;i++) f[i]=(i-1)*f[i-1]+f[i-2]*(i-1);  
    while (cin>>n) cout<<f[n]<<endl;  
}

补充：软件开发 , C++ ,