当前位置:编程学习 > C/C++ >>

poj 2480 Longge's problem

  题意就是给出个数n,求Σ易做图(i,n)(1<=i<=n)。感觉好奇葩的题目,数论的题确实比较难想,没看出跟欧拉函数有什么关系。
很纠结,没心情没时间继续想了。看了discussion,然后又去搜了下答案,发现有个哥们也得非常不错,就看了下思路了。
   这个题的解法是枚举i(1<=i<=n),如果i|n,那么答案加上euler(n/i)*i。其实ans = Σi*euler(n/i)(i<=i<=n而且i|n)。
意思是从1到n的所有数字i,如果i是n的因子,那么计算i*euler(n/i),加入答案中,euler是欧拉函数的意思。
   为什么是这样的了。比如,1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子i,那么就需要把m*i加入答案中。问题是如何计算m的个数。
因为易做图(m,n) = i,可以得到易做图(m/i,n/i)=1,那么m/i就是n/i的乘法群中的数字了,那么一共存在euler(n/i)个m/i了,那么就
可以推出m的个数就是euler(n/i)。
  
代码如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX (6000000)
bool bPrime[MAX];

void InitPrime()
{
    int nMax = sqrt((double)MAX) + 1;
    bPrime[0] = bPrime[1] = true;
    for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
        if (!bPrime[i])
        {
            for (int j = 2 * i; j < MAX; j += i)
            {
                bPrime[j] = true;
            }
        }
    }
}

bool IsPrime(long long nN)
{
    if (nN < MAX)return !bPrime[nN];
    long long nMax = sqrt((double)nN) + 1;
    for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
        if (nN % i == 0)
        return false;
    }
    return true;
}

long long Euler(long long nN)
{
    long long nAns = 1;
   
    //printf("nN:%I64d,", nN);
    if (IsPrime(nN))nAns = nN - 1;
    else
    for (int i = 2; i <= nN; ++i)
    {
        if (nN % i == 0)
        {
            nAns *= i - 1;
            nN /= i;
            while (nN % i == 0)
            {
                nAns *= i;
                nN /= i;
            }
            if (IsPrime(nN))
            {
                nAns *= nN - 1;
                break;
            }
        }
    }
   
    //printf("nAns:%I64d\n", nAns);
    return nAns;
}

int main()
{
    long long nN;
   
    InitPrime();
    while (scanf("%I64d", &nN) == 1)
    {
        long long nAns = 0;
        long long nMax = sqrt((double)nN) + 1e-8;
        for (long long i = 1; i <= nMax; ++i)
        {
            if (nN % i == 0)
            {
                //printf("i:%I64d\n", i);
                nAns += i * Euler(nN / i);
                if (i * i != nN)
                nAns += (nN / i) * Euler(i);
            }
        }
        printf("%I64d\n", nAns);
    }
   
    return 0;
}


补充:软件开发 , C++ ,
CopyRight © 2022 站长资源库 编程知识问答 zzzyk.com All Rights Reserved
部分文章来自网络,