筛素数解法

1). Eratosthenes筛法：把[1,N]素数p的倍数筛出去，剩余的就是素数。

[cpp]  

int prime[N], np;  

bool vis[N];  

void get_prime()  

{  

    np = 0;  

    memset(vis, 0, sizeof(vis));  

    for(int i = 2; i < N; ++i)  

    {  

        if (!vis[i])  

        {  

            prime[np++] = i;  

            for(int j = i+i; j < N; j +=i) vis[j] = 1;  

        }  

    }  

}  

 

算法复杂度O(N*log log N)

2). 线线筛法：Eratosthenes筛易做图有很多重复的筛选，此算法是对Eratosthenes筛法的改进.

线性筛素数的基本思想是：每个合数只被筛一次，将被其最大因数筛掉。

 

假设我们依据flag数组从小到大判断每个数是否是素数，如果当前该数还未被筛掉，那么就是素数，因为在比它小的数中没有发现因数，将素数加入素数表中。对每一个数i（不论素数或合数），用它筛掉flag数组中以它为最大因数的数。因为每个数只去筛以它为最大因数的数，所以每个合数只会被一个数筛，就是它的最大因数，以此达到线性的复杂度。www.zzzyk.com

 

假设当前的数是i。以i为最大因数的数是哪些呢？这些数必然是i乘上一个比它小的素数（如果该数是i乘上一个比它大的素数，显然i不会是该数的最大因数；如果是i乘上一个合数x = p1*p2*...*pk （pi为素数），显然通过将x的一些素因数与i相乘会得到比i大的因数）。

 

假设i可以表示为素数乘积：i = p1*p2*...*pn，x是一个比i小的素数（x显然已经被筛出来了，在我们的素数表中），其中i最小的素因数是p1。i只有与当前素数表中p<=p1的素数相乘，得到的数y才以i为最大因数。反证：如果i乘上pm得到y = i*pm，且pm>p1，那么y有因数y/p1 > i = y/pm。

 

所以对每一个数i，乘上素数表中不大于i的最小素因数p1的素数，将得到的数从flag数组中筛去，我们就可以在线性的时间复杂度下得到一个素数表。

[cpp] 

int prime[N], np;  

bool vis[N];  

void get_prime2()  

{  

    np = 0;  

    memset(vis, 0, sizeof(vis));  

    for (int i = 2; i < N; ++i)  

    {  

        if (!vis[i]) prime[np++]=i;  

        for (int j = 0,t ; j < np && (t = prime[j]*i) < N; ++j)  

        {  

            vis[t] = 1;  

            if(i % prime[j] == 0) break;  

        }  

    }  

}  

在该算法中，每个合数都只被最小的素数筛去，算法复杂度O(N)

补充：软件开发 , C++ ,