HDU 2363 Cycling(二分+枚举+限制最短路,好题)
题目大意:
小明从家里走到学校去考试, 路上有各个交叉点,它们有自己的海拔高度。 小明从家里走到学校的路上,必然会经过不同的交叉点,因此会不断的走上走下,忐忐忑忑,这让他很不安,会影响他考试的发挥。因此,他要选择一条起伏最小的路去学校。所谓的“起伏最小”,是指这条路上海拔最高的点与海拔最低的点的差值最小。
在起伏最小的前提下,还要求出路程距离最短。
分析与总结:
这题让我想起以前做过的一题,HDU1598 ,不过那时是用最小生成树做的,而且那题只需要输出最小差而不用求最短路。
这题中,根据高度差的递增,明显满足条件的路径数量也是递增的,因此可以二分“高度差”。
光有“高度差”还是不够的,因为“起伏值”等于最大高度减最小高度, 所以需要再枚举最小高度(下限low), 在根据最小高度+“高度差”得到最大高度(上限up), 有了low和up这两个条件,就可以进行求限制最短路。
做这题WA了有20+, 因为在求最短路时没有排除掉超过“上限”的边。
之后试着最小生成树的方法做了下,先求出“最小差”和上限与下限,然后再求最短路,但是WA了,纠结中...
代码:
二分+枚举+最短路
[cpp]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
const int VN = 120;
const int EN = 10005;
int n;
int m;
int size;
int head[VN];
int h[VN];
int order[VN];
int d[VN];
int up; // 上界
int low; // 下界
bool inq[VN];
struct Edge{
int v,next;
int w;
}E[EN];
void addEdge(int u,int v,int w){
E[size].v=v;
E[size].w=w;
E[size].next=head[u];
head[u]=size++;
}
int SPFA(int src){
memset(inq, 0, sizeof(inq));
for(int i=0; i<=n; ++i)d[i]=INF;
d[src]=0;
if(h[src]<low || h[src]>up) return INF; // 起点不符合条件直接返回INF
queue<int>q;
q.push(src);
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
if(h[u]<low || h[u]>up) continue; // 排除符合和限制的
inq[u] = false;
for(int e=head[u]; e!=-1; e=E[e].next)if(h[E[e].v]>=low&&h[E[e].v]<=up){//有限制
int tmp=d[u]+E[e].w;
if(d[E[e].v] > tmp){
d[E[e].v] = tmp;
if(!inq[E[e].v]){
inq[E[e].v]=true;
q.push(E[e].v);
}
}
}
}
return d[n];
}
int main(){
int T, u, v;
int len, Min, Max;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
size=0;
memset(head, -1, sizeof(head));
for(int i=1; i<=n; ++i){
scanf("%d", &h[i]);
order[i]=h[i];
if(h[i]<Min)Min=h[i];
if(h[i]>Max)Max=h[i];
}
for(int i=0; i<m; ++i){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);
addEdge(u,v,len);
addEdge(v,u,len);
}
sort(order+1, order+1+n);
int left=0, right=Max-Min+1, mid;
int ans, dif=INF, minlen=INF;
while(left < right){ // 二分“高度差”
mid = (left+right)>>1;
bool flag=false;
for(int i=1; i<=n; ++i){ // 枚举最低海拔
low=order[i];
up=order[i]+mid; // 得到海拔上限
int tmp=SPFA(1);
if(tmp!=INF){
flag=true;
ans=tmp;
break;
}
}
if(flag){
right=mid;
if(mid<dif){
dif=mid;
minlen=ans;
 
补充:软件开发 , C++ ,