UVA 11401 - Triangle Counting (数学题)
题意:从1~n中选出3个整数,使得他们三边能组成三角形,给定一个n,问能组成多少个不同的三角形?题解:n最大能达到1000000,所以只能用O(n)来解决。
设最大边为x的三角形个数为C(x),y+z>x , x-y<z<x,当y=1时 z无解,y=2,z一个解……y=x-1,z有x-2个解
所以0+1+2+……+x-2=(x-1)(x-2)/2,但是里面有y=z的情况,有x/2-1种。
而且里面每个三角形重复了2遍,所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2,
f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2。
AC代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <list> #include <deque> #include <queue> #include <iterator> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <algorithm> #include <cctype> using namespace std; #define si1(a) scanf("%d",&a) #define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define sd1(a) scanf("%lf",&a) #define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b) #define ss1(s) scanf("%s",s) #define pi1(a) printf("%d\n",a) #define pi2(a,b) printf("%d %d\n",a,b) #define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define forb(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++) #define ford(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) typedef long long LL; const int N=1100001; const int M=6666666; const int INF=0x3f3f3f3f; const double PI=acos(-1.0); const double eps=1e-7; LL f[N]; int main() { f[3]=0; for(LL x=4;x<=1000000;x++)//这个地方要注意x要为longlong f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2; int n; while(si1(n)&&n>=3) { printf("%lld\n",f[n]); } return 0; }
补充:软件开发 , C++ ,