求一般电路的两点间电阻——高斯消元法
题目描述:以带权图的形式给出一个用n个结点和m个电阻连接的电路,求点1与点n两点间的电阻。
问题分析:
省队集训居然会出这种学霸题——太坑爹了啊= =!考的时候完全不会。
解法基于两个事实:
1.<基尔霍夫定律>:所有点的电流总流入等于总流出(除了1和n两点)。
2.<欧姆定律>:I=U/R=(Ex-Ey)/R
因为电流方向不好确定,不妨令电流可正可负,那么定律1可以表示成“总流出之和等于0”,于是对每个节点列一方程,高斯消元解之即可。
有几个值得注意的地方:
1.自环直接无视,重边用倒数和公式合成一条。
2.高斯消元每次找系数绝对值最大的一项,使除法得到的比值尽可能小。这样可以保证解出方程组,也能得到很高的精度。(浮点数貌似越小精度越高
(具体实现看代码)
Code:
[cpp]
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define abs(_) ({ double __=_; (__>0)?__:-__; })
int n,m,u,v,w,a[200][200]; double b[200][200];
double now,tot,gs[200][200],e[200],ans=0;
void gauss()
{
int c,t,i,j; double k,tmp;
for(c=1; c<=n; c++)
{
t=c;
for(i=c+1; i<=n; i++)
if( abs(gs[i][c]) > abs(gs[t][c]) ) t=i;
for(j=0; j<=n; j++)
tmp=gs[c][j], gs[c][j]=gs[t][j], gs[t][j]=tmp;
for(i=c+1; i<=n; i++)
{
k=gs[i][c]/gs[c][c];
for(j=0; j<=n; j++) gs[i][j] -= gs[c][j]*k;
}
}
for(c=n; c>=1; c--)
{
tmp=gs[c][0];
for(j=c+1; j<=n; j++) tmp-=gs[c][j]*e[j];
e[c]=tmp/gs[c][c];
}
}
int main()
{
int i,j;
freopen("resistor.in" , "r", stdin);
freopen("resistor.out", "w", stdout);
for(;;)
{
if( scanf("%d%d", &n, &m) == -1) break;
memset(gs,0,sizeof(gs)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(e,0,sizeof(e));
for(i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
if(u==v) continue;
if(!a[u][v]) a[u][v]=a[v][u]=1, b[u][v]=b[v][u]=w;
else b[u][v]= 1.0/(1.0/w + 1.0/b[u][v]), b[v][u]=b[u][v];
}
for(i=2; i<n; i++)
{
tot=0;
for(j=1; j<=n; j++)
if(a[i][j]) {
now=1.0/b[i][j];
gs[i][j]=now, tot-=now; }
gs[i][i]=tot;
}
gs[1][0]=1, gs[1][1]=1;
gs[n][0]=0, gs[n][n]=1;
gauss();
ans = 0;
for(j=1; j<=n; j++)
if(a[1][j]) ans += (1-e[j])/b[1][j];
printf("%.2lf\n", (double)1.0/ans);
}
return 0;
}
补充:软件开发 , C++ ,