行测问题之倍数问题

题目一：

为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：“2008被m个自然数去除，得到的余数都是10”，则推算m的最大值为（）。

A.9　　B.11C.12　　D.l6

Kaiwii解释：

依题意得，

1、2008-10=1998能够被这M个自然数整除，而且这M个自然数必定大于余数10

2、将1998用质数表示出来，即有

3、这M个自然数一定是几个质数组合相乘的结果。

其中，对于2这个质数，在组合中可以为0（即2不出现）或者为1（即2出现）

对于3这个质数，可以为0,1,2,3

……

综合之，有2*4*2=16种可能性

4、因为在这16种可能性中，会有1,2，3,6,9这5种可能性。而这五种可能性都少于10，不符合要求，故舍去。

所以，m的最大值为16-5=11

题目二：

从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（）。
　　A.134 B.142 C.149 D.152

Kaiwii解释：

1、根据被三整除这个条件，可以将自然数看成3个为一组。例如，（1，2,3）、（4,5,6）……容易分析得到，在每一个组中，

前两个都是不能够被整除的，只有最后一个能够被整除

2、根据步骤一的分析知道，100÷2=50，知道这个第100个不能被3整除的数出现在第50组的第2个数的位置。

3、使用等差数列知识，每个组的第二个数字都是成等差为3的等差数列，所以有2+（50-1）×3=149

类型二：利用倍数关系，找最少公倍数作为周期，将大问题划分为局部问题进行分析。

题目三：

从自然数列1，2，3，4.......中依次划去2的倍数和3的倍数，但保留5的倍数，剩下的数列如下：1，5，7，10，11，13，15，17，19，20，23，25，29..........在剩下的数列中，第2005个数是几？

Kaiwii解释：

1、题目中涉及到3个数字之间的倍数关系，分别为2,3,5。他们的最少公倍数为30。所以，在研究过程中，可以将30看成研究的周期。

2、在1到30之间，2的倍数有：30÷2=15个，3的倍数有：30÷3=10个。但是，他们之间必定有重复的。

3、这些重复的数必定为2和3的公倍数。找出这些公倍数的方法就是，先找出2和3的最小公倍数6。而6的倍数而且小于30的就只有：6,12,18,24,30。（ps:就是对6不断乘以1,2,3……得到的！）

4、所以，1到30之间，2倍数和3倍数的总数和为：15+10-5=20个。

5、题目中说到5倍数的需要保留下来。其实，就是将2和5的公倍数，3和5的公倍数的个数总和找出来，其中需要注意的是重复部分，即2,3和5的公倍数被重复计算了一次。

2和5的公倍数为：10,20,30

3和5的公倍数为：15,30

易见得：重复数为30，所以，满足条件的数为3+2-1=4

6、通过1到5步骤的分析，知道1到30，剔去后，只剩下，30-20+4=14个

7、用2005÷14=143余3

而研究，1到30中，1,,5，7为剔除后数列的前三项。也就是说，剔除后的第三项对应剔除前的第7项。

而因为，剔除后的每14个为一组的周期，对应剔除前30个为一组的周期。所以，有2005对应为：30×143+7=4297

补充：综合编程 , 其他综合 ,