程序员编程艺术（算法卷）：第一章、左旋转字符串

前言
本人整理微软等公司面试100题系列，包括原题整理，资源上传，帖子维护，答案整理，勘误，修正与优化工作，包括后续全新整理的80道，总计180道面试题，已有半年的时间了。

关于这180道面试题的一切详情，请参见：横空出世，席卷Csdn [评微软等数据结构+算法面试180题]。

一直觉得，这180道题中的任何一题都值得自己反复思考，反复研究，不断修正，不断优化。之前的答案整理由于时间仓促，加之受最开始的认识局限，更兼水平有限，所以，这180道面试题的答案，有很多问题都值得进一步商榷与完善。

特此，想针对这180道面试题，再写一个系列，叫做：程序员面试题狂想曲系列。如你所见，我一般确定要写成一个系列的东西，一般都会永久写下去的。

    “他似风儿一般奔跑，很多人渐渐的停下来了，而只有他一直在飞，一直在飞....”

    ok，本次系列以之前本人最初整理的微软面试100题中的第26题、左旋转字符串，为开篇，希望就此问题进行彻底而深入的阐述。然以下所有任何代码仅仅只是全部测试正确了而已，还有很多的优化工作要做。欢迎任何人，不吝赐教。谢谢。

第一节、左旋转字符串
题目描述：

定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。
如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。
请实现字符串左旋转的函数，要求对长度为n的字符串操作的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

编程之美上有这样一个类似的问题，咱们先来看一下：

设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），
且只允许使用两个附加变量。

分析：

我们先试验简单的办法，可以每次将数组中的元素右移一位，循环K次。
abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd。
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
     while(K--)
     {
          int t = arr[N - 1];
          for(int i = N - 1; i > 0; i --)
               arr[i] = arr[i - 1];
          arr[0] = t;
     }
}

虽然这个算法可以实现数组的循环右移，但是算法复杂度为O（K * N），不符合题目的要求，要继续探索。

假如数组为abcd1234，循环右移4位的话，我们希望到达的状态是1234abcd。
不妨设K是一个非负的整数，当K为负整数的时候，右移K位，相当于左移（-K）位。
左移和右移在本质上是一样的。

解法一：
大家开始可能会有这样的潜在假设，K<N。事实上，很多时候也的确是这样的。但严格来说，我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。
尤其在编程的时候，全面地考虑问题是很重要的，K可能是一个远大于N的整数，在这个时候，上面的解法是需要改进的。
仔细观察循环右移的特点，不难发现：每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此，如果K > N，右移K-N之后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。

进而可得出一条通用的规律：
右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样，如代码清单2-34所示。
//代码清单2-34
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
     K %= N;
     while(K--)
     {
          int t = arr[N - 1];
          for(int i = N - 1; i > 0; i --)
               arr[i] = arr[i - 1];
          arr[0] = t;
     }
}
可见，增加考虑循环右移的特点之后，算法复杂度降为O（N^２），这跟K无关，与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低，接下来让我们继续挖掘循环右移前后，数组之间的关联。

解法二：
假设原数组序列为abcd1234，要求变换成的数组序列为1234abcd，即循环右移了4位。比较之后，不难看出，其中有两段的顺序是不变的：1234和abcd，可把这两段看成两个整体。右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下。
变换的过程通过以下步骤完成：
逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；
逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；
全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。
伪代码可以参考清单2-35。
//代码清单2-35
Reverse(int* arr, int b, int e)
{
     for(; b < e; b++, e--)
     {
          int temp = arr[e];
          arr[e] = arr[b];
          arr[b] = temp;
     }
}

RightShift(int* arr, int N, int k)
{
     K %= N;
     Reverse(arr, 0, N – K - 1);
     Reverse(arr, N - K, N - 1);
     Reverse(arr, 0, N - 1);
}

这样，我们就可以在线性时间内实现右移操作了。

稍微总结下：
编程之美上，
（限制书中思路的根本原因是，题目要求：“且只允许使用两个附加变量”，去掉这个限制，思路便可如泉喷涌）
1、第一个想法，是一个字符一个字符的右移，所以，复杂度为O（N*K）
2、后来，它改进了，通过这条规律：右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样
复杂度为O（N^2）
3、直到最后，它才提出三次翻转的算法，得到线性复杂度。

下面，你将看到，本章里我们的做法是：
1、三次翻转，直接线性
2、两个指针逐步翻转，线性
3、stl的rotate算法，线性

好的，现在，回到咱们的左旋转字符串的问题中来，对于这个左旋转字符串的问题，咱们可以如下这样考虑：
1.1、思路一：

对于这个问题，咱们换一个角度，可以这么做：
将一个字符串分成两部分，X和Y两个部分，在字符串上定义反转的操作X^T，即把X的所有字符反转（如，X="abc"，那么X^T="cba"），那么我们可以得到下面的结论：(X^TY^T)^T=YX。显然我们这就可以转化为字符串的反转的问题了。

不是么?ok,就拿abcdef 这个例子来说（非常简短的三句，请细看，一看就懂）：
1、首先分为俩部分，X:abc，Y:def；
2、X->X^T，abc->cba， Y->Y^T，def->fed。
3、(X^TY^T)^T=YX，cbafed->defabc，即整个翻转。

我想，这下，你应该了然了。
然后，代码可以这么写（已测试正确）：

view plaincopy to clipboardprint?
//Copyright@ 小桥流水 && July
//c代码实现，已测试正确。
//http://www.smallbridge.co.cc/2011/03/13/100%E9%A2%98
//_21-%E5%B7%A6%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2.html
//July、updated，2011.04.17。
#include <stdio.h>
#include <string.h>

char * invert(char *start, char *end)
{
    char tmp, *ptmp = start;
    while (start != NULL && end != NULL && start < end)
    {
        tmp = *start;
        *start = *end;
        *end = tmp;
        start ++;
        end --;
    }
    return ptmp;
}

char *left(char *s, int pos)   //pos为要旋转的字符个数，或长度，下面主函数测试中，pos=3。
{
    int len = strlen(s);
    invert(s, s + (pos - 1)); //如上，X->X^T，即 abc->cba
    invert(s + pos, s + (len - 1)); //如上，Y->Y^T，即 def->fed
    invert(s, s + (len - 1)); //如上，整个翻转，(X^TY^T)^T=YX，即 cbafed->defabc。
    return s;
}

int main()
{
    char s[] = "abcdefghij";
    puts(left(s, 3));
    return 0;
}

1.2、答案V0.3版中，第26题

补充：软件开发 , C语言 ,