C++的粒子群算法运行结果

答案：
PSO粒子群优化算法
                            
摘自：人工智能论坛
                            
1. 引言
                              粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究                             
                            
PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍
                            
同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域
                            

                              2. 背景: 人工生命
                            
"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统.                               人工生命包括两方面的内容
                            
1. 研究如何利用计算技术研究生物现象
                              2. 研究如何利用生物技术研究计算问题
                            
我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧.                               例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.
                            
现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为.                               也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为
                            
例如floys 和 boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律,                               主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.
                            
在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法.                               蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm                               optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.
                            
粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程.                               但后来发现PSO是一种很好的优化工具. 
                            
3. 算法介绍
                            
如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
                            
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness                               value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索
                            
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值pBest.                               另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
                            
在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置
                            
v[] = v[] + c1 * rand() * (pbest[]                               - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[])                               (a)
                              present[] = persent[] + v[] (b)
                            
v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[]                               and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2                               是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2. 
                            
程序的伪代码如下
                            
For each particle 
                              ____Initialize particle
                              END
                            
Do
                              ____For each particle 
                              ________Calculate fitness value
                              ________If the fitness value is better than the                               best fitness value (pBest) in history
                              ____________set current value as the new pBest
                              ____End
                            
____Choose the particle with the best                               fitness value of all the particles as the gBest
                              ____For each particle 
                              ________Calculate particle velocity according equation                               (a)
                              ________Update particle position according equation                               (b)
                              ____End 
                              While maximum iterations or minimum error criteria                               is not attained
                            
在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax
                            
4. 遗传算法和 PSO 的比较
                            
大多数演化计算技术都是用同样的过程
                              1. 种群随机初始化
                              2. 对种群内的每一个个体计算适应值(fitness value).适应值与最优解的距离直接有关
                              3. 种群根据适应值进行复制 
                              4. 如果终止条件满足的话，就停止，否则转步骤2
                            
从以上步骤，我们可以看到PSO和GA有很多共同之处。两者都随机初始化种群，而且都使用适应值来评价系统，而且都根据适应值来进行一定的随机搜索。两个系统都不是保证一定找到最优解
                            
但是，PSO 没有遗传操作如交叉(crossover)和变异(mutation).                               而是根据自己的速度来决定搜索。粒子还有一个重要的特点，就是有记忆。
                            
与遗传算法比较, PSO 的信息共享机制是很不同的. 在遗传算法中，染色体(chromosomes)                               互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动. 在PSO中, 只有gBest (or                               lBest) 给出信息给其他的粒子， 这是单向的信息流动. 整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程.                               与遗传算法比较, 在大多数的情况下，所有的粒子可能更快的收敛于最优解
                            
5. 人工神经网络 和 PSO
                            
人工神经网络(ANN)是模拟大脑分析过程的简单数学模型，反向转播算法是最流行的神经网络训练算法。进来也有很多研究开始利用演化计算(evolutionary                               computation)技术来研究人工神经网络的各个方面。
                            
演化计算可以用来研究神经网络的三个方面：网络连接权重，网络结构(网络拓扑结构，传递函数)，网络学习算法。
                            
不过大多数这方面的工作都集中在网络连接权重，和网络拓扑结构上。在GA中，网络权重和/或拓扑结构一般编码为染色体(Chromosome)，适应函数(fitness                               function)的选择一般根据研究目的确定。例如在分类问题中，错误分类的比率可以用来作为适应值
                            
演化计算的优势在于可以处理一些传统方法不能处理的例子例如不可导的节点传递函数或者没有梯度信息存在。但是缺点在于：在某些问题上性能并不是特别好。2.                               网络权重的编码而且遗传算子的选择有时比较麻烦
                            
最

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