最大连续子序列和

最大连续子序列和问题是个很老的面试题了，最佳的解法是O(N)复杂度，当然其中的一些小的地方还是有些值得注意的地方的。这里还是总结三种常见的解法，重点关注最后一种O(N)的解法即可。需要注意的是有些题目中的最大连续子序列和如果为负，则返回0；而本题目中的最大连续子序列和并不返回0，如果是全为负数，则返回最大的负数即可。
问题描述
求取数组中最大连续子序列和，例如给定数组为A={1， 3， -2， 4， -5}， 则最大连续子序列和为6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。
 
解法1—O(N^2)解法
因为最大连续子序列和只可能从数组0到n-1中某个位置开始，我们可以遍历0到n-1个位置，计算由这个位置开始的所有连续子序列和中的最大值。最终求出最大值即可。
更详细的讲，就是计算从位置0开始的最大连续子序列和，从位置1开始的最大连续子序列和。。。直到从位置n-1开始的最大连续子序列和，最后求出所有这些连续子序列和中的最大值就是答案。
 解法2—O（NlgN）解法
该问题还可以通过分治法来求解，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此求出这三种情况下的最大值就可以得到最大连续子序列和。
解法3—O（N）解法
还有一种更好的解法，只需要O（N）的时间。因为最大 连续子序列和只可能是以位置0～n-1中某个位置结尾。当遍历到第i个元素时，判断在它前面的连续子序列和是否大于0，如果大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i和前面的连续子序列和相加；否则，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i。
 
 
例题:
 
题目描述：
    给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。
输入：
    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
样例输入：
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
样例输出：
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0
 
AC code:
[cpp]  
#define RUN  
#ifdef RUN  
  
/** 
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1011 
*/  
  
  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
#include <assert.h>  
#include <string>  
#include <iostream>  
#include <sstream>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <vector>  
#include <list>  
#include <cctype>   
#include <algorithm>  
#include <utility>  
#include <math.h>  
  
using namespace std;  
  
#define MAXN 10001  
  
  
int buf[MAXN];  
  
  
  
//O(n2)  
void maxsequence(int n){  
    int max_ = buf[0];  
    int max_start = buf[0];  
    int max_end = buf[0];  
  
    for(int i=0; i<n; i++){  
        int sum_ = 0;  
        for(int j=i; j<n; j++){  
            sum_ += buf[j];  
            if(sum_ > max_){  
                max_ = sum_;  
                max_start = buf[i];  
                max_end = buf[j];  
            }  
        }  
    }  
  
    printf("%d %d %d\n", max_, max_start, max_end);  
}  
  
  
/*求三个数最大值*/   
int max3(int i, int j, int k){  
    int max_ = i;  
    if(j > max_){  
        max_ = j;  
    }  
    if(k > max_){  
        max_ = k;  
    }  
    return max_;  
}  
  
  
  
int maxsequence2(int a[], int l, int u){  
    if(l > u){  
        return 0;  
    }  
    if(l == u){  
        return a[0];  
    }  
    int m = (l+u)/2;  
  
    // 求横跨左右的最大连续子序列左半部分  
    int lmax = a[m], lsum = 0;  
    for(int i=m; i>=0; i--){  
        lsum += a[i];  
        if(lsum > lmax){  
            lmax = lsum;  
        }  
    }  
  
    /*求横跨左右的最大连续子序列右半部分*/   
    int rmax = a[m+1], rsum = 0;  
    for(int i=m+1; i<=u; i++){  
        rsum += a[i];  
        if(rsum > rmax){  
            rmax = rsum;  
        }  
    }  
  
    return max3(lmax+rmax, maxsequence2(a, 0, m), maxsequence2(a, m+1, u));  
}  
  
  
void maxsequence3(int a[], int len)    
{  
    int maxsum, maxhere;    
    maxsum = maxhere = a[0];   //初始化最大和为a[0]    
    int max_start = buf[0];  
    int max_end = buf[0];  
  
    int tmp = buf[0];  
  
    for (int i=1; i<len; i++) {  
        if (maxhere < 0){  
            maxhere = a[i];  //如果前面位置最大连续子序列和小于等于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为a[i]  
      &nb

补充：软件开发 , C++ ,