BZOJ 2705([SDOI2012]Longge的问题-欧拉函数φ(i))

2705: [SDOI2012]Longge的问题
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Description
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数，为N。
Output
一个整数，为所求的答案。
Sample Input
6

Sample Output
15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

欧拉函数：

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n) m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

枚举n的约数即可，复杂度o(sqrt(n))

PS:刚刚ksy告诉我C++，直接读int比读char转int慢（——0）

[cpp]
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (2<<31)
long long ans=0,n;
long long phi(long long n)
{
    if (n==1) return 1;
// cout<<n;
    long long ans=1;
    for (long long i=2;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0)
        {
            int k=0;
            while (n%i==0) {k++,n/=i;}
            ans*=i-1;
            for (int j=2;j<=k;j++) ans*=i;
        }
    if (n>1) ans*=n-1;
// cout<<' '<<ans<<endl;
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0)
        {
            ans+=(long long)i*phi(n/i);
            if (i*i<n) ans+=(long long)n/i*phi(i);
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (2<<31)
long long ans=0,n;
long long phi(long long n)
{
if (n==1) return 1;
// cout<<n;
long long ans=1;
for (long long i=2;i*i<=n;i++)
  if (n%i==0)
  {
   int k=0;
   while (n%i==0) {k++,n/=i;}
   ans*=i-1;
   for (int j=2;j<=k;j++) ans*=i;
  }
if (n>1) ans*=n-1;
// cout<<' '<<ans<<endl;
return ans;
}
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;i*i<=n;i++)
  if (n%i==0)
  {
   ans+=(long long)i*phi(n/i);
   if (i*i<n) ans+=(long long)n/i*phi(i);
  }
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

补充：软件开发 , C++ ,