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HDU 3473 Minimum Sum (划分树)

题意:给定一个数组,有Q次的询问,每次询问的格式为(l,r),表示求区间中一个数x,使得sum = sigma|x - xi|最小(i在[l,r]之间),输出最小的sum。
 
思路:本题一定是要O(nlogn)或更低复杂度的算法。首先很容易得出这个x的值一定是区间(l,r)的中位数的取值,排序之后,也就是假设区间(l,r)长度为len ,则中位数就是该区间的第(r - l) / 2 - 1小的元素,求一个区间的第K小元素的算法很自然地会想到划分树, 而且划分树的查询复杂度为:O(logn),正好可以解决此题。
 
算法确定了之后就是具体的实现过程了,普通的划分树求的是区间内的第k小的元素,而这题是要求差值,也就是说我们不但要求出区间的第k小的元素,还要求出所有比中位数小的数 lsum,当然比中位数大的数的和可以根据区间的数的总和和lsum求得,因此不需要额外求。这样我们只需要在划分树建树的时候增加一个lsum[ ][i] 数组就可以了, 这个数组保存的是,在step层,在i前面被划分到左子树的元素之和。这样我们就可以求出最后的解了。
 
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include<functional>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <vector>  
#include <set>  
#include <queue>  
#include <stack>  
#include <climits>//形如INT_MAX一类的  
#define MAX 100005  
#define INF 0x7FFFFFFF  
#define L(x) x << 1  
#define R(x) x << 1 | 1  
using namespace std;  
  
struct Seg_Tree {  
    int l,r,mid;  
} tr[MAX*4];  
int sorted[MAX];  
int lef[20][MAX];  
int val[20][MAX];  
__int64 lsum[20][MAX];  
__int64 sum[MAX];  
__int64 summ;  
  
void build(int l,int r,int step,int x) {  
    tr[x].l = l;  
    tr[x].r = r;  
    tr[x].mid = (l + r) >> 1;  
    if(tr[x].l == tr[x].r) return ;  
    int mid = tr[x].mid;  
    int lsame = mid - l + 1;//lsame表示和val_mid相等且分到左边的  
    for(int i = l ; i <= r ; i ++) {  
        if(val[step][i] < sorted[mid]) {  
            lsame --;//先假设左边的数(mid - l + 1)个都等于val_mid,然后把实际上小于val_mid的减去  
        }  
    }  
    int lpos = l;  
    int rpos = mid + 1;  
    int same = 0;  
    for(int i = l ; i <= r ; i ++) {  
        if(i == l) {  
            lef[step][i] = 0;//lef[i]表示[ tr[x].l , i ]区域里有多少个数分到左边  
            lsum[step][i] = 0;  
        } else {  
            lef[step][i] = lef[step][i-1];  
            lsum[step][i] = lsum[step][i-1];  
        }  
        if(val[step][i] < sorted[mid]) {  
            lef[step][i] ++;  
            lsum[step][i] += val[step][i];  
            val[step + 1][lpos++] = val[step][i];  
        } else if(val[step][i] > sorted[mid]) {  
            val[step+1][rpos++] = val[step][i];  
        } else {  
            if(same < lsame) {//有lsame的数是分到左边的  
                same ++;  
                lef[step][i] ++;  
                lsum[step][i] += val[step][i];  
                val[step+1][lpos++] = val[step][i];  
            } else {  
                val[step+1][rpos++] = val[step][i];  
            }  
        }  
    }  
    build(l,mid,step+1,L(x));  
    build(mid+1,r,step+1,R(x));  
}  
  
int query(int l,int r,int k,int step,int x) {  
    if(l == r) {  
        return val[step][l];  
    }  
    int s;//s表示[l , r]有多少个分到左边  
    int ss;//ss表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少个分到左边  
    __int64 tmp = 0;  
    if(l == tr[x].l) {  
        tmp = lsum[step][r];  
        s = lef[step][r];  
        ss = 0;  
    } else {  
        tmp = lsum[step][r] - lsum[step][l-1];  
        s = lef[step][r] - lef[step][l-1];  
        ss = lef[step][l-1];  
    }  
    if(s >= k) {//有多于k个分到左边,显然去左儿子区间找第k个  
        int newl = tr[x].l + ss;  
        int newr = tr[x].l + ss + s - 1;//计算出新的映射区间  
        return query(newl,newr,k,step+1,L(x));  
    } else {  
        summ += tmp;  
        int mid = tr[x].mid;  
        int bb = l - tr[x].l - ss;//bb表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少个分到右边  
        int b = r - l + 1 - s;//b表示 [l , r]有多少个分到右边  
        int newl = mid + bb + 1;  
        int newr = mid + bb + b;  
        return query(newl,newr,k-s,step+1,R(x));  
    }  
}  
  
void solve(int l,int r) {  
    l ++; r ++;  
    summ = 0;  
    int k = (r - l) / 2 + 1;  
    __int64 mid = query(l,r,k,0,1);  
    __int64 ans = (k - 1) * mid - summ;  
    ans += sum[r] - sum[l-1] - summ - (r - l - k + 2) * mid;  
    printf("%I64d\n",ans);  
}  
  
int n,m,l,r;  
int main() {  
    int T;  
    cin >> T;  
    int ca = 1;  
    while(T--) {  
        scanf("%d",&n);  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        for(int i=1; i<=n; i++) {  
            scanf("%d",&val[0][i]);  
            sorted[i] = val[0][i];  
            sum[i] = sum[i-1] + val[0][i];  
        }  
        sort(sorted+1,sorted+1+n);  
        build(1,n,0,1);  
        scanf("%d",&m);  
        printf("Case #%d:\n",ca++);  
        for(int i=0; i<m; i++) {  
            scanf("%d%d",&l,&r);  
            solve(l,r);  
        }  
        puts("");  
    }  
}  

 

 
补充:软件开发 , C++ ,
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