c语言程序设计 迷宫问题

3  迷宫问题   (4人)
问题描述：
   以一个m×n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。
实现要求：
⑴       实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。求得的通路以三元组（i,j,d）的形式输出，其中：（i,j）指示迷宫中的一个坐标，d表示走到下一坐标的方向。
⑵       编写递归形式的算法，求得迷宫中所有可能的通路；
⑶       以方阵形式输出迷宫及其通路。
[测试数据]
迷宫的测试数据如下：左上角（1，1）为入口，右下角（8，9）为出口。
           1     2     3     4     5     6      7     8
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0
实现提示：
计算机解迷宫通常用的是“穷举求解”方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
可以二维数组存储迷宫数据，通常设定入口点的下标为（1，1），出口点的下标为（m,n）。为处理方便起见，可在迷宫的四周加一圈障碍。对于迷宫中任一位置，均可约定有东、南、西、北四个方向可通。

答案：用堆栈解决一个有意思的问题，定义一个二维数组：
int maze[5][5] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; 
它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。程序如下：
例 12.3. 用深度优先搜索解迷宫问题
#include <stdio.h> #define MAX_ROW 5 #define MAX_COL 5 struct point { int row, col; } stack[512]; int top = 0; void push(struct point p) { stack[top++] = p; } struct point pop(void) { return stack[--top]; } int is_empty(void) { return top == 0; } int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; void print_maze(void) { int i, j; for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) { for (j = 0; j < MAX_COL; j++) printf("%d ", maze[i][j]); putchar('\n'); } printf("*********\n"); } struct point predecessor[MAX_ROW][MAX_COL] = { {{-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}}, {{-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}}, {{-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}}, {{-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}}, {{-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}, {-1,-1}}, }; void visit(int row, int col, struct point pre) { struct point visit_point = { row, col }; maze[row][col] = 2; predecessor[row][col] = pre; push(visit_point); } int main(void) { struct point p = { 0, 0 }; maze[p.row][p.col] = 2; push(p); while (!is_empty()) { p = pop(); if (p.row == MAX_ROW - 1 /* goal */ && p.col == MAX_COL - 1) break; if (p.col+1 < MAX_COL /* right */ && maze[p.row][p.col+1] == 0) visit(p.row, p.col+1, p); if (p.row+1 < MAX_ROW /* down */ && maze[p.row+1][p.col] == 0) visit(p.row+1, p.col, p); if (p.col-1 >= 0 /* left */ && maze[p.row][p.col-1] == 0) visit(p.row, p.col-1, p); if (p.row-1 >= 0 /* up */ && maze[p.row-1][p.col] == 0) visit(p.row-1, p.col, p); print_maze(); } if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) { printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col); while (predecessor[p.row][p.col].row != -1) { p = predecessor[p.row][p.col]; printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col); } } else printf("No path!\n"); return 0; }
运行结果如下：
2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 ********* 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ********* (4, 4) (3, 4) (2, 4) (1, 4) (0, 4) (0, 3) (0, 2) (1, 2) (2, 2) (2, 1) (2, 0) (1, 0) (0, 0) 
这次堆栈里的元素是结构体类型的，用来表示迷宫中一个点的x和y座标。我们用一个新的数据结构保存走迷宫的路线，每个走过的点都有一个前趋（Predecessor）点，表示是从哪儿走到当前点的，比如predecessor[4][4]是座标为(3, 4)的点，就表示从(3, 4)走到了(4, 4)，一开始predecessor的各元素初始化为无效座标(-1, -1)。在迷宫中探索路线的同时就把路线保存在predecessor数组中，已经走过的点在maze数组中记为2防止重复走，最后找到终点时就根据predecessor数组保存的路线从终点打印到起点。为了帮助理解，我把这个算法改写成伪代码（Pseudocode）如下：
将起点标记为已走过并压栈; while (栈非空) { 从栈顶弹出一个点p; if (p这个点是终点) break; 否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点 if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过) 将相邻的点标记为已走过并压栈，它的前趋就是p点; } if (p点是终点) { 打印p点的座标; while (p点有前趋) { p点 = p点的前趋; 打印p点的座标; } } else 没有路线可以到达终点; 
我在while循环的末尾插了打印语句，每探索一步都打印出当前迷宫的状态（标记了哪些点），从打印结果可以看出这种搜索算法的特点是：每次探索完各个方向相邻的点之后，取其中一个相邻的点走下去，一直走到无路可走了再退回来，取另一个相邻的点再走下去。这称为深度优先搜索（DFS，Depth First Search）。探索迷宫和堆栈变化的过程如下图所示。
图 12.2. 深度优先搜索

图中各点的编号表示探索顺序，堆栈中保存的应该是座标，我在画图时为了直观就把各点的编号写在堆栈里了。可见正是堆栈后进先出的性质使这个算法具有了深度优先的特点。如果在探索问题的解时走进了死胡同，则需要退回来从另一条路继续探索，这种思想称为回溯（Backtrack），一个典型的例子是很多编程书上都会讲的八皇后问题。
最后我们打印终点的座标并通过predecessor数据结构找到它的前趋，这样顺藤摸瓜一直打印到起点。那么能不能从起点到终点正向打印路线呢？在上一节我们看到，数组支持随机访问也支持顺序访问，如果在一个循环里打印数组，既可以正向打印也可以反向打印。但predecessor这种数据结构却有很多限制：
不能随机访问一条路线上的任意点，只能通过一个点找到另一个点，通过另一个点再找第三个点，因此只能顺序访问。
每个点只知道它的前趋是谁，而不知道它的后继（Successor）是谁，所以只能反向顺序访问。

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