算法排序系列之插入排序

算法排序之插入排序
基本思想

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

动态演示

使用插入排序为一列数字进行排序的过程

时间复杂度分析
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

算法改进

一.如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序

二.查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法
具体做法：
    　将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：
    　① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；
      ②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。
    　关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

算法C实现
[cpp]
void insertion_sort(char array[], int first, int last)
{
       int i,j;
       int temp;
       for (i = first+1; i<=last;i++)
       {
               temp = array[i];
               j=i-1;
               //与已排序的数逐一比较，大于temp时，该数向后移
               while((j>=first) && (array[j] > temp)) //当first=0，j循环到-1时，由于[[短路求值]]，不会运算array[-1]
               {
                       array[j+1] = array[j];
                       j--;
               }
               array[j+1] = temp;      //被排序数放到正确的位置
       }
}

补充：软件开发 , C++ ,