C语言:rsa算法原理
1. 大数的运算原理RSA算法依赖于大数的运算，目前主流RSA算法都建立在512位到1024位的大数运算之上，所以我们首先需要掌握大数（比如1024位）的运算原理。
大多数的编译器只能支持到32位（或64位）的整数运算，即我们在运算中所使用的整数必须小于等于32位，即0xFFFFFFFF,这远远达不到RSA的需要，于是需要专门建立大数运算库，来解决这一问题。
最简单的办法是将大数当作字符串进行处理，也就是将大数用10进制字符数组进行表示，然后模拟人们手工进行"竖式计算"的过程编写其加减乘除函数。但是这样做效率很低。当然其优点是算法符合人们的日常习惯，易于理解。
另一种思路是将大数当作一个二进制流进行处理，使用各种移位和逻辑操作来进行加减乘除运算，但是这样做代码设计非常复杂，可读性很低，难以理解也难以调试。
这里我们采用了一种介于两者之间的思路：将大数看作一个N进制数组，对于目前的32位系统而言，N可以取2的32次方，即 0x100000000,假如将一个1024位的大数转化成0x10000000进制，它就变成了32位，而每一位的取值范围是0- 0xFFFFFFFF.我们正好可以用一个无符号长整数来表示这一数值。所以1024位的大数就是一个有32个元素的unsigned long数组。而且0x100000000进制的数组排列与2进制流对于计算机来说，实际上是一回事，但是我们完全可以针对unsigned long数组进行"竖式计算",而循环规模被降低到了32次之内，并且算法很容易理解。
但考虑到乘法和除法，都要进行扩展才能进行快速的计算（如果把除法变减法而不扩展，速度将慢的无法忍受）。所以我们将N取2的16次方的，即 0xFFFF.每一位用unsigned short来表示，当进行乘除运算时，将short扩展成long,这是编译器所支持的，所以运算起来，比较快。
2. 大数的各种运算
这些运算都是常见的，同时也是常用的。要实现RSA算法，就必须先实现大数的这些运算。
1） 大数的比较。两个无符号或有符号的大数进行大小比较。大数和一般整数进行比较。大于，等于，小于，返回值各异，以区别比较结果。
2） 大数的赋值。将一个大数的值，符号等，逐位赋给另一个大数。将一般整数的值，符号等赋给一个大数。
3） 大数的加法。两个大数从低位到高位逐位相加，要考虑到进位的问题。或大数与一般整数的相加。
4） 大数的减法。两个大数从低位到高位逐位相减，要考虑到借位的问题。或大数与一般整数的相减。
5） 大数的乘法。两个大数的乘法，从一个大数的低位到高位，逐位与另一个大数相乘，然后将结果低位对齐相加，要考虑进位，类似于普通的竖式乘法。或大数与一般整数的乘法。
6） 大数的除法。两个大数的除法，从一个大数的高位到低位，逐步与另一个大数相除，要考虑借位，类似于普通的竖式除法。或大数与一般整数的乘法。
7） 大数的取余。两个大数的取余，类似于大数的除法，只是当除到底时，返回的是余数而已，也存在借位的问题。或大数于一般整数的取余。
8） 大数的欧氏算法。它是已知大数A、B,求满足AX≡1 MOD B的X,是最大公约数算法的扩展，同样用辗转相除法。再递归的过程中，两个参数都要用到，到要变化的。具体算法请参考源代码。
9） 大数的蒙氏算法。它是已知大数A、B和C,求X=A^B MOD C的值。要对指数进行逐渐降阶，直到变成2次方，也就是转换成乘法和取余运算。降阶的方法和算法的具体过程，请参考相关书籍和源代码。
10） 大数的最大公约数。求两个大数的最大公约数，用辗转相除法。
RSA算法的实现
A. 生成密钥函数
gChar gGenerateKey（gBigInt *n,gBigInt *e,gBigInt *d）；
功能：该函数实现了产生密钥的功能。先产生两个随机的大素数p和q,然后计算n=p×q,随机产生（或固定）一个大数e,计算d,使得ed≡1 MOD （p-1）（q-1）。
参数：
n:两个大数的乘积，和e或d联合构成加密密钥或解密密钥。
e:一个大数，作为加密密钥。
d:一个和e互异的大数，作为解密密钥。
返回值：1-成功，0-失败。
B. 数据加密函数
char gEncRSA（unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* e, gBigInt* n,\
unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int 易做图）；
功能：把待加密的明文数据indata,用加密密钥e和n进行分段加密。
加密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于（（inlen+k-12）/（k-11））*k,这里k为n的位数。
参数：
indata:指向明文数据的指针。
Inlen:传入数据的长度，即明文数据的长度。
e和n:两个大数，作为加密密钥。
Outdata:存放加密后密文数据的指针。
Outlen:传入outdata的长度，传出数据的长度，即密文数据的长度。
易做图:公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC-公钥，g_PRIVATE-私钥。
返回值：1-成功，0-失败。
C. 数据解密函数
char gDecRSA（unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* d, gBigInt* n,\
unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int 易做图）；
功能：把待解密的密文数据indata,用解密密钥e和n进行分段解密。
解密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于（inlen）*k/（k-11），
这里k为n的位数。
参数：
indata:指向密文数据的指针。
Inlen:传入数据的长度，即密文数据的长度。
d和n:两个大数，作为加密密钥。
Outdata:存放解密后明文数据的指针。
Outlen:传入outdata的长度，传出数据的长度，即明文数据的长度。
易做图:公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC-公钥，g_PRIVATE-私钥。
返回值：1-成功，0-失败。
D. 用小素数检测
gChar gIsNotPrime（gBigInt *p）；
功能：检测随机大数p能否被小素数整除。
参数：
p:待检测的随机大数。
返回值：0-可能是素数，其它-为能整除p的小素数或1.
E. Rabin-Miller检测
gChar gRabinMillerTest（gBigInt *p,int tNum）；
功能：用Rabin-Miller算法，对大数p进行tNum次检测，判断p是否可能为素数。
参数：
p:待检测的随机大数。
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补充：软件开发 , C语言 ,
