poj 1201-差分约束+spfa

题意：在区间[0,50000]上有一些整点，并且满足n个约束条件（u, v, w)，即在区间[u, v]上至少有x个整点，问区间[0, 50000]上至少有几个整点。
思路：spfa(邻接表)+差分约束。构造差分约束系统的关键：用dict[i]表示区间[0, i]上的整点数，则约束条件可化为dict[v] - dict[u-1] >= w，即dict[v] >= dict[u-1] + w，为spfa求最长路径。另外还必须挖掘完整两个隐含的约束条件，这也相当重要，即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,（dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向边)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1 (反向边)。因此区间[0, 50000]上至少有几个整点即为dict[i]的最大值，即dict[max_num]的值。

在差分约束系统中如果题目要求是求最小值,就将约束条件转化为">="形式,然后用Bellman_Ford算法求解约束图的最长路径,如果题目要求的是最大值,就将约束条件转化为"<="形式,然后用Bellman_Ford算法求解约束图的最短路径.
代码：
[cpp]
#include <stdio.h>

#define maxN 50005//最大边条数
#define inf 0x7fffffff//最大距离

struct Edge
{
    int v, w, next;
}edge[4 * maxN];//边集

int dis[maxN];
bool vis[maxN];
int queue[10 * maxN];
int preEdge[maxN];//同一个顶点的前一条边

int edgeNum,n,maxn;

void addEdge(int u, int v, int w)//添加一条边
{
    edge[edgeNum].v = v;
    edge[edgeNum].w = w;
    edge[edgeNum].next = preEdge[u];
    preEdge[u] = edgeNum ++;
}

void spfa()//spaf算法
{
    int head = 0, tail = 1;
    for (int i = 0; i <= maxn; ++ i)
    {
        dis[i] = -inf;
    }
    queue[head] = 0;
    dis[0] = 0;
    while (head < tail)
    {
        int u = queue[head];
        vis[u] = true;
        for (int p = preEdge[u]; p != 0; p = edge[p].next)
        {
            int v = edge[p].v;
            if (dis[v] < dis[u] + edge[p].w)
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[p].w;
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    queue[tail] = v;
                    tail ++;
                    /*if (tail == maxN)
                    {
                        tail = 0;
                    }*/
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
        head ++;
        /*if (head == maxN)
        {
            head = 0;
        }*/
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    edgeNum = 1;
    maxn = 0; www.zzzyk.com
    while (n --)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        if (v + 1 > maxn)
        {
            maxn = v + 1;
        }
        addEdge(u, v + 1, w);
    }
    for (int i = 0; i <= maxn; ++ i)
    {
        addEdge(i, i + 1, 0);
        addEdge(i + 1, i, -1);
    }
    spfa();
    printf("%d\n", dis[maxn]);
    return 0;
}

作者：zhang20072844

补充：软件开发 , C++ ,