算法导论-动态规划(2) 案例之装配线调度


 原来打算把算法导论在7月份前搞定，现在已经过去一个多月了，才只看到第15章，后面也只零散看了一些，不知道假期前能否看完。。。够呛啊，马上要期末考试了，上学期GPA不到2，被学位警告了，虽说以后不学这个专业了，但起码成绩单上也不能有挂科是吧。。。要是平时一点不看，考前靠春哥，曾哥，关公哥都不行啊。。。这进度，郁闷！
尽力吧！
顺便还是说两句话：
1.有些书上分析的相当好了，我不想做画蛇添足的人，所以有的地方我会适当省略，当然也不是说我总结的地方就是书上讲的不好的地方，只是没人有一套自己的理解方式，我用自己的话去总结了，当时也就是最适合我的知识！所以，建议大家多写一些算法总结，你会体会到好处的！
2.而且我这个的性质是总结，不是对一个算法的具体讲解，所以不先看书，大家应该读不懂的，就比如下面，题目我就没有贴出来，大家不看数，肯定就读不懂，我的目的是大家看完书后，谢谢总结，或者看看别人写的总结，说不定可以发现自己哪些地方理解错了，哪些地方不理解，或是哪些地方值得探讨。
这一次主要是分析15.1节的例子—装配线调度问题。
题目有点长，首先得把题目读懂。
这个例子书上花了6面纸的篇幅来详细分析，由此可见其重要性。
谈到DP,不得不说的就是暴力法，大家都知道，如果用暴力解决类似问题，一般时间复杂度都是非常非常的高，这个时候救世主DP就出来了，DP以避免了许多重复的计算，而大大降低了时间复杂度。
按照书上的四个步骤，我在这里提取一些重点，建议还是把P194~196这四步完整步骤看书上的分析。只有慢慢品味，你才会发现《算法导论》的美。
步骤一：
分析问题，比如一个底盘要到达S[1][j]，则有两种情况，第一种是从S[1][j-1]到S[1][j]，第二种是从S[2][j-1]到S[1][j]。找出这两者所花时间的最小，则就是S[1][j]所需时间的最小。
这就是有局部最优解求全局最优解。也就是说，一个问题的最优解包含了子问题的一个最优解。我们称这个性质为最优子结构。这是是否可以应用DP的标志之一。
步骤二：
找出这个递归关系，由步骤一可以得到这个递归关系：

步骤三：
因为递归的关系，一般总是可以转换为非递归的算法。
由已知量f1[1], f2[1]逐步推出未知量，推啊推，推啊推，最后就推到结果了~~~~
步骤四：
再由已知结果返回求路径。
这一节最给力的就是这个例子以及相应的图：

拿起笔，用书上给出的例子，分析这个图！
以下是代码：
 
 /*
Author: Tanky Woo
Blog:   www.WuTianQi.com
About:  《算法导论》15.1 装配线调度
*/
#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;                 // 一个装配线上有n个装配站
int e1, e2;            // 进入装配线1,2需要的时间
int x1, x2;            // 离开装配线1,2需要的时间
int t[3][100];         // t[1][j]表示底盘从S[1][j]移动到S[2][j+1]所需时间,同理t[2][j]
int a[3][100];         // a[1][j]表示在装配站S[1][j]所需时间
int f1[100], f2[100];  // f1[j], f2[j]分别表示在第一/第二条装配线上第j个装配站的最优解
int ln1[100], ln2[100];// ln1[j]记录第一条装配线上,最优解时第j个装配站的前一个装配站是第一条线还是第二条线上
int f, ln;             // 最优解是,f代表最小花费时间，ln表示最后出来时是从装配线1还是装配线2
 
void DP()
{
 f1[1] = e1 + a[1][1];
 f2[1] = e2 + a[2][1];
 for(int j=2; j<=n; ++j)
 {
  // 处理第一条装配线的最优子结构
  if(f1[j-1] + a[1][j] <= f2[j-1] + t[2][j-1] + a[1][j])
  {
   f1[j] = f1[j-1] + a[1][j];
   ln1[j] = 1;
  }
  else
  {
   f1[j] = f2[j-1] + t[2][j-1] + a[1][j];
   ln1[j] = 2;
  }
  // 处理第二条装配线的最优子结构
  if(f2[j-1] + a[2][j] <= f1[j-1] + t[1][j-1] + a[2][j])
  {
   f2[j] = f2[j-1] + a[2][j];
   ln2[j] = 2;
  }
  else
  {
   f2[j] = f1[j-1] + t[1][j-1] + a[2][j];
   ln2[j] = 1;
  }
 }
 if(f1[n] + x1 <= f2[n] + x2)
 {
  f = f1[n] + x1;
  ln = 1;
 }
 else
 {
  f = f2[n] + x2;
  ln = 2;
 }
}
 
void PrintStation()
{
 int i= ln;
 cout << "line " << i << ", station " << n << endl;
 for(int j=n; j>=2; --j)
 {
  if(i == 1)
   i = ln1[j];
  else
   i = ln2[j];
  cout << "line " << i << ", station " << j-1 << endl;
 }
}
 
int main()
{
 //freopen("input.txt", "r", stdin);
 cout << "输入装配站的个数: ";
 cin >> n;
 cout << "输入进入装配线1，2所需的时间e1, e2 :";
 cin >> e1 >> e2;
 cout << "输入离开装配线1, 2所需的时间x1, x2: ";
 cin >> x1 >> x2;
 cout << "输入装配线1上各站加工所需时间a[1][j]: ";
 for(int i=1; i<=n; ++i)
  cin >> a[1][i];
 cout << "输入装配线2上各站加工所需时间a[2][j]: ";
 for(int i=1; i<=n; ++i)
  cin >> a[2][i];
 cout << "输入装配线1上的站到装配线2上的站所需时间t[1][j]: ";
 //注意这里是i<n，不是i<=n
 for(int i=1; i<n; ++i)
  cin >> t[1][i];
 cout << "输入装配线2上的站到装配线1上的站所需时间t[2][j]: ";
 for(int i=1; i<n; ++i)
  cin >> t[2][i];
 DP();
 cout << "最快需要时间: " << f << endl;
 cout << "路线是: " << endl;
 PrintStation();
 cout << endl;
}
 
最后还是要感叹一下，《算法导论》讲的真是棒极了，希望大家能静下心把这一章节好好看看

补充：软件开发 , C语言 ,