堆排序基础讲解（代码+注释）


首先，推荐一下《算法导论》的第六章—堆排序，在网上找了很多资料，发现还是这本圣经最给力。大家学堆排序一定要去看看，不然是一种浪费。如果大家没有，可以去网上下载英文版(chm版)的，既清晰又适合阅读。
其实堆排序的讲解网上很多，而且基本都一样，不过我还是把一些基本概念写出来：
堆：(二叉)堆数据结构是一种数组对象。它可以被视为一棵完全二叉树，树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。
二叉堆有两种：最大堆和最小堆(小根堆)。
最大堆：所有节点的子节点比其自身小的堆。
最小堆：所有节点的子节点比其自身大的堆。
堆排序：堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单
在堆排序算法中，使用的是最大堆，最小堆通常在构造优先级队列时使用。
再次提醒大家，去看看《算法导论》里的第六章-堆排序。因为书上讲的太详细了，所以我也就不再多说。
这里我把《算法导论》上的伪代码用C/C++实现了，每个函数我都用自己的理解写出来了，如果大家还不懂，可以留言。
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 /*
* Author: Tanky Woo
* Blog:   www.WuTianQi.com
* Data:   2010.12.20
* Note:   堆排序(Heap Sort)
*/
#include <iostream>
using namespace std;
 
// 输出当前堆的排序状况
void PrintArray(int data[], int size)
{
    for (int i=1; i<=size; ++i)
        cout <<data[i]<<"  ";
    cout<<endl;
}
 
// 堆化，保持堆的性质
// MaxHeapify让a[i]在最大堆中"下降"，
// 使以i为根的子树成为最大堆
void MaxHeapify(int *a, int i, int size)
{
 int lt = 2*i, rt = 2*i+1;
 int largest;
 if(lt <= size && a[lt] > a[i])
  largest = lt;
 else
  largest = i;
 if(rt <= size && a[rt] > a[largest])
  largest = rt;
 if(largest != i)
 {
  int temp = a[i];
  a[i] = a[largest];
  a[largest] = temp;
  MaxHeapify(a, largest, size);
 }
}
 
// 建堆
// 自底而上地调用MaxHeapify来将一个数组a[1..size]变成一个最大堆
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void BuildMaxHeap(int *a, int size)
{
 for(int i=size/2; i>=1; --i)
  MaxHeapify(a, i, size);
}
 
// 堆排序
// 初始调用BuildMaxHeap将a[1..size]变成最大堆
// 因为数组最大元素在a[1]，则可以通过将a[1]与a[size]互换达到正确位置
// 现在新的根元素破坏了最大堆的性质，所以调用MaxHeapify调整，
// 使a[1..size-1]成为最大堆，a[1]又是a[1..size-1]中的最大元素，
// 将a[1]与a[size-1]互换达到正确位置。
// 反复调用Heapify，使整个数组成从小到大排序。
// 注意： 交换只是破坏了以a[1]为根的二叉树最大堆性质，它的左右子二叉树还是具备最大堆性质。
//        这也是为何在BuildMaxHeap时需要遍历size/2到1的结点才能构成最大堆，而这里只需要堆化a[1]即可。
void HeapSort(int *a, int size)
{
 BuildMaxHeap(a, size);
 PrintArray(a, size);
 
 int len = size;
 for(int i=size; i>=2; --i)
 {
  int temp = a[1];
  a[1] = a[i];
  a[i] = temp;
  len--;
  MaxHeapify(a, 1, len);
  cout << "中间过程:";
  PrintArray(a, size);
 }
 
}
 
int main()
{
 int size;
 int arr[100];
 cout << "Input the num of elements:
";
 cin >> size;
 cout << "Input the elements:
";
 for(int i=1; i<=size; ++i)
  cin >> arr[i];
 cout << endl;
    HeapSort(arr, size);
 cout << "最后结果:";
    PrintArray(arr, size);
} 
最后，给大家推荐我在网上看到的写的不错的几篇堆排序文章：
html">http://www.zzzyk.com/kf/201104/88124.html
  这一篇讲得很细致。
2.http://www.zzzyk.com/kf/201104/88125.html
  大家可以看看文章里的图，注意那是最小堆实现的图。
3.http://www.zzzyk.com/kf/201104/88126.html
  同样讲的很细致的一篇。
4.http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.4.2.2.htm
   这是网站很给力，有flash模拟堆排序，大家可以实际去看看。

补充：综合编程 , 其他综合 ,