c++常见的算法快速分析解决（二）
题目：斐波那契数列,FIBONACCI数列特点是第1，第2两个数为1，1.从第3个数开始，该数是前两个数之和，求这个数列的前30个元素
分析： 費波那西數列（Fibonacci Sequence），又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。在數學上，費波那西數列是以遞歸的方法來定義：
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn- 1 + Fn - 2
用文字來說，就是費波那西數列由 0 和 1 開始，之後的費波那西係數就由之前的兩數相加。首幾個費波那西係數是（OEIS A000045）：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
4181, 6765, 10946，………………
特別指出：0不是第一項，而是第零項。（参考）
分析题目我们可以用如下等式来表示斐波那契数列：
F1=1----(n=1);
F2=1----(n=1);
Fn=F(n-1)+F(n-2)-----(n>=3)
这里我们将F的下标看成是数组的下标代码如下：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ int i;/*定义整形变量*/ long f[31];/*定义数组为长整形*/ f[1]=f[2]=1;/*数组的f[1]，f[2]赋值为1*/ for(int i=3;i<31;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2];/*数组从第三行开始，每一项等于前两项之和*/ } for(i=1;i<31;i++) { printf("%10ld",f[i]);/*输出数组中的30个元素*/ if(i%5==0) printf(" ");/*每5个元素进行一次换行*/ } system("PAUSE"); }结果：
题目：角谷猜想 ,任意一个自然数，当他为偶数的时候则除以2，当他为奇数的时候则乘3加1，得到一个新的自然数，依次按照这个法则继续演算，到很多次以后，就会得到一个结果，这个结果是1...
分析：考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。（维基百科）
有题目分析可知，重点是判断一个数是奇数还是偶数，程序采用对2取余的方法，当余数为0时，说明该数为偶数，否则为奇数
举例：取一个数字如n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16，共有7個步驟)
如n = 11，根据上述数式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40，共有13個步驟)
如n = 27，根据上述数式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233
→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276
→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232
→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10
→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232，共有111個步驟)
考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1 。代码：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void main(){ long i,n; //定义变量为长整形 printf("please input a number: ");//输入任意一个长整形数 scanf("%ld",&n); while(n!=1) { if(n%2==0) //判断是否为偶数 { printf("%ld/2=%ld ",n,n/2);//当为偶数的时候n除以2 n=n/2; } else { printf("%ld*3+1=%ld ",n,n*3+1);//当我奇数时乘以3加1 n=n*3+1; } } system("pause");}结果：
题目：歌德巴赫猜想，验证100以内的的正偶数都能分解为两个素数之和
分析：任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。
將一給定的偶數表示成兩個質數之和被稱之為此數的哥德巴赫分割。例如，
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
…
換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數－可表示成兩個質數之和的數[1]。哥德巴赫猜想也是希爾伯特第八問題中的一個子問題。
另有對奇數的相似猜想，稱之為勒穆瓦纳猜想（Lemoines conjecture）或李維猜想（Levys conjecture）。
为了验证哥德巴赫猜想对100以内的正偶数成立，所以要将正偶数分为两部分，在对这两部分进行判断，如果均是素数则满足体艺，不是的话，则重新分解继续判断代码：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h> int ss(int i)/*自定义一个函数是不是素数*/ { int j; if(i<=1)/*小于1的不是素数*/ return 0; if(i==2) /*2是素数*/ return 1; for(j=2;j<i;j++)/*对大于2的进行判断*/ { if(i%j==0) return 0; else if(i!=j+1) return 1; } } void main() { int i,j,k,flag1,flag2,n=0; for(i=6;i<100;i+=2) for(k=2;k<=i;k++) { j=i-k; flag1=ss(k); if(flag1) /*判断拆分的数是不是素数*/ { flag2=ss(j); if(flag2) /*如果拆分出来的数是素数则输出*/ { printf("%3d=%3d+%3d",i,j,k); n++; if(n%5==0) printf(" "); } } } system("pause"); } 结果：
题目：四方定理，所有的自然数至多只要4个数的平方和就可以表示，编程验证
可以采用穷举试探的方法进行计算，当满足定理的条件就可以输出结果
代码：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ long i,j,k,l,n;//定义变量为长整形 printf("请输入 一个长整形的整数"); scanf("%ld",&n); for(i=0;i<n;i++) //对i，j,k,l进行穷举 for(j=0;j<i;j++) for(k=0;k<j;k++)
补充：软件开发 , C++ ,
