算法系列总结：动态规划
理论辅助：
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。
上面这段定义文字是我Copy过来的，目前我还没有那么好的总结能力，呵呵，如果大家对于动态规划不是很熟悉的话，可能看着上面一段文字会不知所云，我一般的学习方法是首先扫描一下基本定义，不深究（有点不求甚解的味道），然后去看一些实例，结合自己的体会，最后再回顾，精读一下定义，这样我对定义才能够真正的理解。下面我们依托一个经典的算法问题来体现上面这段文字的思想，0-1背包问题在算法学习中可谓是必修课程，一般在讲动态规划问题的时候都会用到这个例子。
问题描述：
一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品，
它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,
它们的价值分别为P1,P2,...,Pn.
若每种物品只有一件 在不超过M公斤的前提下，求旅行者能获得最大总价值的方案。
输入格式：
M,N
W1,P1
W2,P2
......
问题分析：
经过我们粗略的扫描动态规划的定义，我们了解到动态规划问题基本都是通过建立表格，填表格来解决问题的，这里也不例外。
首先我们需要确定表格内部单元格的逻辑关系。
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即f[i][j]表示前i件物品恰放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+P[i]}
为什么这里会出现max呢？因为只能从两个状态而来，也就是取和不取当前物品。 我在前i件物品取得重量不超过j的最大价值，是由取不取第i件物品而得到的。对于【将前i件物品放入容量为v的背包中】这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为的背包中”，价值为f[i-1][j]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为j-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][j-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值P[i]。
下面我们通过一组真实的数据来过一遍算法流程：
测试数据：
10,3
3,4
4,5
5,6
上面这幅图将f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+P[i]} 这个式子表现得淋漓尽致..动态规划问题基本都是像这样通过建立表格，填表格来解决问题的。
方案代码：
代码如下（为了能够让更多的人可以阅读代码，采用C语言表达）：
#include<stdio.h>
int c[10][100];
int knapsack(int m,int n)
{
int i,j,w[10],p[10];
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf(" %d,%d",&w[i],&p[i]);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<100;j++)
c[i][j]=0;
for(i=1;i<n+1;i++)
for(j=1;j<m+1;j++)
{
if(w[i]<=j)
{
if(p[i]+c[i-1补充：综合编程 , 其他综合 ,
