POJ 1741 树的分治
题意就是求树上距离小于等于K的点对有多少个
n2的算法肯定不行，因为1W个点
这就需要分治。可以看09年漆子超的论文
本题用到的是关于点的分治。
一个重要的问题是，为了防止退化，所以每次都要找到树的重心然后分治下去，所谓重心，就是删掉此结点后，剩下的结点最多的树结点个数最小。
每次分治，我们首先算出重心，为了计算重心，需要进行两次dfs，第一次把以每个结点为根的子树大小求出来，第二次是从这些结点中找重心
找到重心后，需要统计所有结点到重心的距离，看其中有多少对小于等于K，这里采用的方法就是把所有的距离存在一个数组里，进行快速排序，这是nlogn的，然后用一个经典的相向搜索O(n)时间内解决。但是这些求出来满足小于等于K的里面只有那些路径经过重心的点对才是有效的，也就是说在同一颗子树上的肯定不算数的，所以对每颗子树，把子树内部的满足条件的点对减去。
最后的复杂度是n logn logn 其中每次快排是nlogn 而递归的深度为logn
[cpp]
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 11111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next, w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
e = ans = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
void dfssize(int u, int fa) //处理子树的大小
{
size[u] = 1;
mx[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v])
{
dfssize(v, u);
size[u] += size[v];
if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];
}
}
}
void dfsroot(int r, int u, int fa) //求重心
{
if(size[r] - size[u] > mx[u]) mx[u] = size[r] - size[u];
if(mx[u] < mi) mi = mx[u], root = u;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsroot(r, v, u);
}
}
void dfsdis(int u, int d, int fa) //求距离
{
dis[num++] = d;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);
}
}
int calc(int u, int d)
{
int ret = 0;
num = 0;
dfsdis(u, d, 0);
sort(dis, dis + num);
int i = 0, j = num - 1;
while(i < j) //经典
{
while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;
ret += j - i;
i++;
}
return ret;
}
void dfs(int u)
{
mi = n;
dfssize(u, 0);
dfsroot(u, u, 0);
ans += calc(root, 0);
vis[root] = 1;
for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!vis[v])
{
ans -= calc(v, edge[i].w);
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
if(!n && !k) break;
init();
int u, v, w;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
dfs(1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 11111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next, w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
e = ans = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
void dfssize(int u, int fa) //处理子树的大小
{
size[u] = 1;
mx[u] = 0;
补充：软件开发 , C++ ,
