HDU 1517 A Multiplication Game

题意：2 个人玩游戏，给定一个数n,从 1 开始，轮流对数进行累乘一个数（2~9中取），

直到第一次等于或超过n为赢.

思路：1)找规律

如果n是 2 ~ 9 ，Stan 必胜。

如果输入是 10~18 ，不管第一次Stan 乘的是什么，Stan肯定在 2 ~ 9 之间，

无论stan乘以什么，Ollie乘以大于1的数都都能超过 10 ~ 18 中的任何一个数。Ollie 必胜。

如果输入是 19 ~ 162，那么这个范围是 Stan 的必胜态。

如果输入是 163 ~ 324 ，这是又是Ollie的必胜态。

............

必胜态是有规律可循的。

如果＂我方＂首先给出了一个在n不断除１８后的得到不足１８的

数m，＂我方＂就可以取得胜利，然而双方都很聪明，所以这样胜负就决定于n了，

如果n不断除１８后的得到不足１８的数m，

若１＜m＜＝９则先手胜利，

若９＜m＜＝１８则后手胜利．

[cpp]
#include<stdio.h>
int main()
{
double n;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
while(n>18) n/=18;
printf(n<=9?"Stan wins.\n":"Ollie wins.\n");
}
return 0;
}

2）博弈（给出牛人的解题思路）

先引入必胜点和必败点两个概念：

必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。

必胜点(N点) :下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。

算法实现：

步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；（终结位置指的是不能将游戏进行下去的位置）

步骤2:将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）

步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点），则将该点标记为必败点（P点）；

步骤4:如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

解题思路：

由于每次都是从p=1开始的，所以只要判断每个游戏中1为必败点还是必胜点即可。

（以下各式 / 均为取上整）依照上面所提到的算法，将终结位置，即[n,无穷]标记为必败点；

然后将所有一步能到达此必败段的点标记为必胜点，即[n/9,n-1]为必胜点；

然后将只能到达必胜点的点标记为必败点，即[n/9/2,n/9-1]为必败点；

重复上面2个步骤，直至可以确定1是必胜点还是必败点。

[cpp]
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned int n,x;
    while(~scanf("%u",&n))
    {
        for(x=0;n>1;x++)
        {
            if(x&1)
                n = ceil(n*1.0/2);
            else
                n = ceil(n*1.0/9);
        }
        puts(x&1?"Stan wins.":"Ollie wins.");
    }
    return 0;
}

补充：软件开发 , C++ ,