HDU 4649 Professor Tian（反状态压缩dp，概率）

题目大意
初始有一个数字A0，然后给出A1,A2..An共n个数字，这n个数字每个数字分别有一个操作符，&，|，^

且每个数字出现的概率是pi

如果某个数字出现了，那么就和前面的数字用它的操作符进行位运算。

问最终的期望值是多少？

思路
这题官方题解说是反状态压缩，还是第一次做这种题。

知道了怎么表示状态这题就觉得不难做了，赛后1A。

题解官方的已经很详细了，不再累赘：

反状态压缩——把数据转换成20位的01来进行运算

因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

对于每一位，状态转移方程如下：

f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

f[i][0]同理。

初始状态：f[0][0~1]=0或1（根据第一个数的该位来设置）

每一位为1的期望 f[n][1]

代码

/**========================================== *  
 This is a solution for ACM/ICPC problem *  
  *   @source: HDU 4649 Professor Tian *  
 @type:  dp *   @author: shuangde *   @blog: blog.csdn.net/shuangde800 *   
@email: zengshuangde@gmail.com *===========================================*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>using namespace std;typedef long long int64;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 210;int n, m;double f[MAXN][2];int A[MAXN];char O[MAXN];double p[MAXN];int main(){    char op[10];    int cas = 1;    while(~scanf("%d", &n)){        
        for(int i=0; i<=n; ++i)     
       scanf("%d", &A[i]);   
     for(int i=1; i<=n; ++i){        
    scanf("%s", op);        
    O[i] = op[0];   
     }        for(int i=1; i<=n; ++i)    
        scanf("%lf", &p[i]);   
      for(int i=0; i<20; ++i)            f[0][0] = (A[i]>>i)&1;    
    double ans = 0;  
      for(int i=0; i<20; ++i){            f[0][1] = (A[0]>>i)&1;      
      f[0][0] = !f[0][1];       
     for(int j=1; j<=n; ++j){         
       // 第j个数字不出现，0和1的概率                f[j][0] = f[j-1][0] * p[j];          
      f[j][1] = f[j-1][1] * p[j];         
       // 加上出现第j个数字，0和1的概率                if(O[j] == '^'){             
       if( (A[j]>>i) & 1 ){                        f[j][0] += f[j-1][1]*(1-p[j]);       
                 f[j][1] += f[j-1][0]*(1-p[j]);           
         } else{                        f[j][0] += f[j-1][0]*(1-p[j]);     
                   f[j][1] += f[j-1][1]*(1-p[j]);          
          }                } else if(O[j] == '&'){                    if( (A[j]>>i) & 1 ){            
            f[j][0] += f[j-1][0]*(1-p[j]);              
          f[j][1] += f[j-1][1]*(1-p[j]);             
       } else{                        f[j][0] += (f[j-1][0] + f[j-1][1]) * (1-p[j]);       
                // f[j][1]: 如果用了第j个数，这里不能出现1          
          }                } else if(O[j] == '|'){                    if( (A[j]>>i) & 1){           
            // f[j][0]: 不能出现这种情况                
        f[j][1] += (f[j-1][0] + f[j-1][1]) * (1-p[j]);                    } else{                  
      f[j][0] += f[j-1][0] * (1-p[j]);                
         f[j][1] += f[j-1][1] * (1-p[j]);          
          }                }            }            ans = ans + f[n][1] * (1<<i); 
       }        printf("Case %d:\n%.6f\n", cas++, ans);    }    return 0;} 
来自CODE的代码片

补充：软件开发 , C++ ,