hdu1350解题报告-最小边覆盖
题意：一个出租车公司有M个预约，每个预约的信息占据一行：(如下例)
08:23 a b c d
(a,b)表示这个预约的起点，(c,d)表示这个任务的终点，前面的时间便是开始的时间，那这个任务结束的时间是|a-c|+|b-d| + 开始的时间，那么对于这M个预约，问最少派多少辆车就可以全部完成？
分析：开始我想到的是贪心算法中的时间调度问题，但是后面发现错啦，这里我们应该是用到二分匹配的最小边覆盖，对于最小边覆盖有如下：
最小路径覆盖=|P|－最大匹配数(|P|为定点数)
其中最大匹配数的求法是把P中的每个顶点pi分成两个顶点pi'与pj''，如果在p中存在一条pi到pj的边，那么在二分图P'中就有一条连接pi'与pj''的无向边；这里pi' 就是p中pi的出边，pj''就是p中pj 的一条入边；
对于公式：最小路径覆盖=|P|－最大匹配数；可以这么来理解；
如果匹配数为零，那么P中不存在有向边，于是显然有：
最小路径覆盖=|P|－最大匹配数=|P|－0=|P|；即P的最小路径覆盖数为|P|；
P'中不在于匹配边时，路径覆盖数为|P|；
如果在P'中增加一条匹配边pi'－－>pj''，那么在图P的路径覆盖中就存在一条由pi连接pj的边，也就是说pi与pj 在一条路径上，于是路径覆盖数就可以减少一个；
那么可以这样解决：
我们把所有的任务看成点，那么如果完成第 i 个任务还能完成第 j 个任务，我们就加一条边 i-->j，那么有一个地方值得注意的是：在计算完成i 能否完成j的时候，我们应该是这样的判断条件：
[cpp]
if(node[i].st >= node[j].end + 1+ abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d) )
{
add(i,j);
}
对于判断条件解释为：完成第 i 个任务，我们所在地点是 (node[i].c,node[i].d)这个地点，那么我们到达 j 任务的起点处的时间为：
[cpp]
abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d)
那么整个题目就分析完毕,上马：
[cpp]
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#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define MAX 505
int N;
struct Node
{
int st,end;
int a,b,c,d;
}node[MAX];
struct Edge
{
int to,nxet;
}edge[MAX*MAX];
int head[MAX],tol;
void add(int a,int b)
{
edge[tol].to = b;
edge[tol].nxet = head[a];
head[a] = tol ++;
}
int link[MAX],vis[MAX];
bool dfs(int u)
{
for(int j = head[u]; j != -1; j=edge[j].nxet)
{
int v = edge[j].to;
if(vis[v]) continue;
vis[v] = true;
if( link[v] == -1 || dfs(link[v]))
{
link[v] = u;return true;
}
}
return false;
}
int match()
{
int ans=0;
memset(link,-1,sizeof(link));
for(int i = 1; i <= N; i ++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i)) ans++;
}
return ans;
}
int main ()
{
int T;
int h,m;
scanf("%d",&T);
while(T -- )
{
tol = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d",&N);
for(int i = 1; i <= N; i ++)
{
scanf("%d:%d",&h,&m);
scanf("%d%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c,&node[i].d);
node[i].st = h*60+m;
node[i].end = node[i].st+abs(node[i].a-node[i].c)+abs(node[i].b-node[i].d);
for(int j = i-1; j > 0 ; j --)
{
if(node[i].st >= node[j].end + 1+ abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d) )
{
add(i,j);
}
}
}
printf("%d\n",N-match());
}
return 0;
}
个人愚昧观点，欢迎指正与讨论
补充：软件开发 , C++ ,
