双连通分量-tarjan

点双连通分量：

在无向连通图中，如果删除该图的任何一个结点都不能改变该图的连通性，则该图为双连通的无向图。一个连通的无向图是双连通的，当且仅当它没有关键点.

强连通分量：

在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi<>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。

tarjan算法：

 

tarjan(u) { DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值 Stack.push(u) // 将节点u压入栈中 for each (u, v) in E // 枚举每一条边 if (v is not visted) // 如果节点v未被访问过 tarjan(v) // 继续向下找 Low[u] = min(Low[u], Low[v]) else if (v in S) // 如果节点v还在栈内 Low[u] = min(Low[u], DFN[v]) if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根 repeat v = S.pop // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点 print v until (u== v) }

tarjan算法的本质：

对所有的节点进行dfs，并且在遍历的时候记录搜到这个点的时间，用dfn存储。当y搜索到的某个节点x之前搜索到了，那么

说明从节点x到节点y这一段路程组成一个强连通分量。具体代码实现就是每搜过一个点就把这个点放进栈里，low数组记录这个节

点以及这个节点所在的连通分量中的最小dfn，当low[x]=dfn[x]的时候，说明已经形成了一个连通分量，那么把栈里的节点出栈到x。

tarjan算法求点双连通：

 

void tarjan(int x) { int i; low[x]=dnf[x]=times++; for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) { if(vis[i])continue; vis[i]=vis[i^1]=1; int y=edge[i].e; if(!dnf[y]) { st.push(i); tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); if(low[y]>=dnf[x])//这个时候，栈里的点构成一个双连通分量 { while(1) { yw=st.top(); st.pop(); if(edge[yw].u==x)break; } } } else if(dnf[y]<dnf[x]) { st.push(i); low[x]=min(low[x],dnf[y]); } } } void tarjan(int x) { dnf[x]=low[x]=times++; instack[x]=1; qq.push(x); for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) { int y=edge[i].e; if(vis[i])continue; vis[i]=vis[i^1]=1; if(!dnf[y]) { tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(instack[y]) { low[x]=min(low[x],dnf[y]); } } if(low[x]==dnf[x]) { int y=-1; while(x!=y) { y=qq.top(); qq.pop(); instack[y]=0; num[y]=nums; } nums++; } }

 

补充：web前端 , HTML/CSS  ,