UVA1292-----Strategic game-----树形DP解决树上的最小点覆盖问题

题目意思：

给你一棵树

要你在树上的一些点上放置士兵，放的节点上面是一个

问你怎样放最少的能使所有的边被照顾到，一个士兵可以同时照顾和他所处节点相连的边

解题思路：

最少点覆盖问题

可以用树形DP解决

我们把无根树抽象成一棵有根树，0为树根

对于任意一个节点i来说，设dp[i][0]表示在该节点不放士兵

dp[i][1]表示在该节点放置士兵

那么结合他的子节点就可以得到状态转移方程

dp[i][1] = sum(dp[k][0])+1 k为i的子节点，下同，因为本节点没放，则子节点一定要放

dp[i][0] = sum( min(dp[k][0],dp[k][1]) ) 因为本节点放了，所以取子节点放和不放的最小值

最后答案就是min( dp[0][0] ,dp[0][1] )

虽然是一道很简单的树形DP，但是对与学习树形DP很有启发意义

下面上代码：

#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
  
const int maxn = 1600;  
int dp[maxn][2];  
int n;  
vector<int> tree[maxn];  
  
int min(int a,int b)  
{  
    return a<b?a:b;  
}  
  
void dfs(int fa,int now)  
{  
    dp[now][0] = 0;  
    dp[now][1] = 1;  
  
    int len = tree[now].size();  
    int i;  
  
    for(i=0;i<len;i++)  
    {  
        int t=tree[now][i];  
        if(t!=fa)  
        {  
            dfs(now,t);  
            dp[now][0] += dp[t][1];  
            dp[now][1] += min(dp[t][0],dp[t][1]);  
        }  
    }  
      
}  
  
  
int main()  
{  
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
        int i;  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            tree[i].clear();  
        }  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            int b;  
            int a;  
            int j;  
            scanf("%d:(%d)",&a,&b);  
            for(j=0;j<b;j++)  
            {  
                int x;  
                scanf("%d",&x);  
                tree[a].push_back(x);  
                tree[x].push_back(a);  
            }  
        }  
        dfs(-1,0);  
        cout<<min(dp[0][0],dp[0][1])<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

补充：软件开发 , C++ ,