Poj 2452 Sticks Problem (数据结构_RMQ)

题目大意: 给定一个长度为n的序列，序列里的元素都不相同，要求找出一对（i，j）,i<j,arr[k]>=i&arr[k]<=j，All(i < k < j).然后求最大的j-i差值。

解题思路：RMQ+二分，有人暴力过，估计是数据的问题。先初始化rmq，这里的dp数组存储的是序列的下标。然后枚举每个结束点x，用rmq查询离x点最远的点j，使得max[j,x-1] < x，这里要用到二分，查询区间最值有rmq。找出最远的那个点j后，就要找[j,x-1]区间内值最小的那个下标i，然后x -i就是以x结尾符合条件的最长序列。
    为什么可以二分？为什么找出离x最远的点再找区间内的最小值就是以x结尾的最长序列呢？
    首先回答第一个问题，因为我们要找的是x-1以前的某个j使得max[j,x-1] < x,要找的是区间的最值，某个区间最值小于x，那么它的子区间最值也小于x，这是显然的。那找到了一个位置符合情况，就可以保证大于这个位置的都符合情况，也就自然可以往更前面查找。
    现在来回答而第二个问题，前面已经找到那个最左边的位置j了，现在要找值最小的那个i，找到了从[i,x]内的值都大等于i，小等于x，符合情况。如果不是最小的，那么这个最小的就会跳出来大吼：你大子还不够小，自然不是合法情况。

测试数据：
4
5 4 3 6
4
6 5 4 3

C艹代码：
[cpp]
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAX 51000

int n, m, ans, arr[MAX];
struct RMQ {

    int mmin[MAX][20];
    int mmax[MAX][20];
    void Create();
    int Query(int l, int r, int kind);
} rmq;

inline int min(int x,int y) {

    return arr[x] < arr[y] ? x : y;
}
inline int max(int x,int y) {

    return arr[x] > arr[y] ? x : y;
}
void RMQ::Create() {

    int i, j = 2, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        mmin[i][0] = mmax[i][0] = i;

    while (j <= n) k++,j *= 2;      //用这个而非log快了1000ms
    for (j = 1; j <= k; ++j)
        for (i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i) {

            mmin[i][j] = min(mmin[i][j - 1], mmin[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            mmax[i][j] = max(mmax[i][j - 1], mmax[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
}
int RMQ::Query(int l, int r, int kind) {

    int i = r - l + 1, j = 2, k = 0;
    while (j <= i) k++,j *= 2;      //用这个而非log快了1000ms
    if (kind == 0)
        return min(mmin[l][k], mmin[r - (1 << k) + 1][k]);
    else
        return max(mmax[l][k], mmax[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int Find(int x) {

    int low = 1,high = x - 1;
    int i,mid,k = -1;


    while (low <= high) {

        mid = low + (high - low) / 2;
        i = rmq.Query(mid,x-1,1);    //查询mid至x-1最大的那个下标
        if (arr[i] > arr[x]) low = mid + 1;
        else k = mid,high = mid - 1;
    }


    if (k == -1) return x + 1;
    i = rmq.Query(k,x-1,0);         //如果允许有重复值，这里应该二分查找最小的那个下标
    return i;
}

int main()
{
    int i, j, k;

    while (scanf("%d", &n) != EOF) {

        for (i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &arr[i]);

        rmq.Create();
        for (ans = -1,i = n; i >= 1; --i) {

            k = i - Find(i);
            if (k > ans) ans = k;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

作者：woshi250hua

补充：软件开发 , C++ ,