编程之美1.13——NIM(3)两堆石头的游戏

问题：
假设有两堆石头，有两个玩家会根据如下的规则轮流取石头：
每人每次可以从两堆石头中各取出数量相等的石头，或者仅从一堆石头中取出
任意数量的石头；最后把剩下的石头一次拿光的人获胜。请问在哪些局面（依
据两堆石头中的石头个数）下，先取石头的玩家有必胜的策略。

解法：
类似构造质数的筛选方法，这里我们利用找到的必输局面（后取的玩家有必胜策略）
来筛去掉能通过一次操作达该必输局面的其它必胜局面（先取的玩家有必胜策略）。
最后选出的局面都是必输局面。
构造必胜策略：
如果一开始的局面就是必输局面，那么可能先取的玩家没有必胜策略（当然如果后取
的玩家不太聪明，先取的玩家依然有可能能赢）。如果一开始的局面不是必输局面，
那么先取的玩家一定有必胜策略，且必胜策略就是保证每次都将当前非必输局面转变
为必输局面（后取的玩家必输）。

[cpp]
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;

// filter method
#define MAXN 10000
#define CLEAR(a) memset((a), 0, sizeof(a))

char ns[MAXN][MAXN]; // 用于筛选出必输局面
int v[MAXN]; // 保存(ind,v[ind])的必输局面对

int main()
{
 int a, b, i, j, abmin, abmax, k;
 // 输入的数据(a,b)表示两堆石头中石头的个数对
 while (cin >> a >> b)
 {
 // 筛选出可能用到的所有必输局面
 abmax = max(a, b);
 for (i=1; i<=abmax; i++)
 {
 if (v[i]) continue;
 for (j=i+1; j<=MAXN; j++)
 {
 if (!ns[i][j])
 {
 printf("(%d,%d) ", i, j);
 v[i] = j;
 v[j] = i;
 for (k=1; k+i<=abmax; k++)
 ns[i+k][j+k] = 1;
 break;
 }
 }
 }
 cout << endl;
 // 使用必胜策略
 do
 {
 printf("current (%d,%d)\n", a, b);
 // 我方（先取的玩家）的策略
 if (b==0)
 {
 printf("I: extract (%d,0) from (%d,0)\n", a, a);
 a = 0;
 break;
 }
 else if (a==0)
 {
 printf("I: extract (0,%d) from (0,%d)\n", b, b);
 b = 0;
 break;
 }
 else if (a==b)
 {
 printf("I: extract (%d,%d) from (%d,%d)\n", a, b, a, b);
 a = b = 0;
 break;
 }
 // 将非必输局面(a,b)转变为必输局面(v[b],b)或(a,v[a])
 else if (v[b] < a)
 {
 printf("I: extract (%d,0) from (%d,%d)\n",
 a-v[b], a, b);
 a = v[b];
 }
 else
 {
 printf("I: extract (0,%d) from (%d,%d)\n",
 b-v[a], a, b);
 b = v[a];
 }
 // 对方随机选取
 &n

补充：软件开发 , C++ ,