棋盘覆盖问题 （分治）
问题描叙：
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。
在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，
且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
分析：
当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。
特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，
可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。
递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。
实例：
将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为
2 2 3 3
2 1 1 3
4 1 0 5
4 4 5 5
相同数字的为同一骨牌。
[cpp]
/*
tr: 棋盘左上角方格的行号；
tc: 棋盘左上角方格的列号；
dr: 特殊方格所在的行号；
dc：特殊方格所在的列号；
size: size = 2^k,棋盘规格为2^k * 2^k;
*/
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if(1 == size) return ;
int t = tile++, //L型骨牌号
s = size>>1; //分割棋盘
//覆盖左上角子棋盘
if(dr <tr + s && dc < tc + s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else
{
//用t号L型骨牌覆盖右下角
board[tr+s - 1][tc + s -1] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}
//覆盖右上角子棋盘
if(dr<tr+s && dc >= tc+s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr,tc+s, dr,dc,s);
else //此棋盘中无特殊方格
{
//用t号L型骨牌覆盖左下角
board[tr+s-1][tc+s] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1,tc+s, s);
}
//覆盖左下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc<tc + s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else //用t号L型骨牌覆盖右上角
{
board[tr+s][tc+s-1] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}
//覆盖右下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else //用t号L型骨牌覆盖左上角
{
board[tr+s][tc+s] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
/*
tr: 棋盘左上角方格的行号；
tc: 棋盘左上角方格的列号；
dr: 特殊方格所在的行号；
dc：特殊方格所在的列号；
size: size = 2^k,棋盘规格为2^k * 2^k;
*/
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if(1 == size) return ;
int t = tile++, //L型骨牌号
s = size>>1; //分割棋盘
//覆盖左上角子棋盘
if(dr <tr + s && dc < tc + s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else
{
//用t号L型骨牌覆盖右下角
board[tr+s - 1][tc + s -1] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}
//覆盖右上角子棋盘
if(dr<tr+s && dc >= tc+s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr,tc+s, dr,dc,s);
else //此棋盘中无特殊方格
{
//用t号L型骨牌覆盖左下角
board[tr+s-1][tc+s] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1,tc+s, s);
}
//覆盖左下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc<tc + s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else //用t号L型骨牌覆盖右上角
{
board[tr+s][tc+s-1] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}
//覆盖右下角子棋盘
if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)
//特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else //用t号L型骨牌覆盖左上角
{
board[tr+s][tc+s] = t;
//覆盖其余方格
chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
补充：软件开发 , C++ ,
