排列组合问题

排列：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1

组合：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示。 C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)； C(n,m)=C(n,n-m)。

[cpp]
#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxN 10
char used[MaxN];
int p[MaxN];
char s[MaxN];

//从n个元素中选r个进行排列
void permute(int pos,const int n,const int r)
{
    int i;
    /*如果已是第r个元素了，则可打印r个元素的排列 */
    if(pos == r)
    {
        for(i=0; i<r; i++)
            cout<<s[p[i]];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            /*如果第i个元素未用过*/
            /*使用第i个元素，作上已用标记，目的是使以后该元素不可用*/
            used[i]++;
            /*保存当前搜索到的第i个元素*/
            p[pos] = i;
            /*递归搜索*/
            permute(pos+1,n,r);
            /*恢复递归前的值，目的是使以后改元素可用*/
            used[i]--;
        }
    }
}

//从n个元素中选r个进行组合
void combine(int pos,int h,const int n,const int r)
{
    int i;
    /*如果已选了r个元素了，则打印它们*/
    if (pos == r)
    {
        for(i=0; i<r; i++)
            cout<<s[p[i]];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(i=h; i<=n-r+pos; i++) /*对于所有未用的元素*/
    {
        if (!used[i])
        {
            /*把它放置在组合中*/
            p[pos] = i;
            /*使用该元素*/
            used[i]++;
            /*搜索第i+1个元素*/
            combine(pos+1,i+1,n,r);
            /*恢复递归前的值*/
            used[i]--;
        }
    }
}

//产生0~2^r-1的二进制序列
void binary_sequence(int pos,const int r)
{
    int i;
    if(pos == r)
    {
        for(i=0; i<r; i++)
            cout<<p[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    p[pos] = 0;
    binary_sequence(pos+1,r);
    p[pos] = 1;
    binary_sequence(pos+1,r);
}

//利用上面的二进制序列打印字符串的所有组合
//如"abc"输出a、b、c、ab、ac、bc、abc。
void all_combine(int pos,const int r)
{
    int i;
    if(pos == r)
    {
        for (i=0; i<r; i++)
        {
            if(p[i]==1)
                cout<<s[i];
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    p[pos] = 0;
    all_combine(pos+1,r);
    p[pos] = 1;
    all_combine(pos+1,r);
}

int main()
{
    strcpy(s,"ABCD");
    int n = 4;
    int r = 4;
    //permute(0,n,r);
    //combine(0,0,n,r);
    //binary_sequence(0,r);
    cout<<"string: "<<s<<endl;
    all_combine(0,r);
    return 0;
}
另一个排列算法的实现：

算法perm(a,k,m)递归产生所有前缀是a[0:k-1]，后缀是a[k:m]的全排列的所有排列。
函数调用perm(a,0,n-1)则产生a[0:n-1]的全排列。
k<m，算法将a[k:m]中的每一个元素分别与a[k]交换，然后递归计算a[k+1:m]的全排列，并将计算结果作为a[0:k]的后缀。

[cpp]
template <class Type>
void perm(Type a[], int k, int m)
{
    if(k==m)
    {
        for(int i=0; i<=m; ++i)
        {
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    else
    for(int i=k; i<=m; ++i)
    {
        swap(a[i],a[k]); <

补充：软件开发 , C++ ,