hdu 4562 Dice 求期望 推数学公式
这题的状态转移方程应该是很好推的吧，如果推不出方程，那也不用担心，多做点求期望的题就有感觉了。
设dp[i]表示当前在 已经投掷出 i个 不相同/相同 这个状态时期望还需要投掷多少次。然后dp[0]就是答案
相同的情况：
dp[0] = 1 + dp[1]
dp[1] = 1 + ( (m-1)*dp[1] + dp[2] ) / m
dp[i] = 1 + ( (m-1)*dp[1] + dp[i+1] ) / m
...
dp[n] = 0;
我们拿出i和i+1项来
dp[i] = 1 + ( (m-1)*dp[1] + dp[i+1] ) / m
dp[i+1] = 1 + ( (m-1)*dp[1] + dp[i+2] ) / m
上下相减得 ：m * (dp[i] - dp[i+1]) = dp[i+1] - dp[i+2];
令 d[i] = dp[i] - dp[i+1]; 则d[]为公比为m的等比数列, 且d[0] = 1;
所以d[i] = m^i， 然后由列项相消得 dp[0] - dp[i+1] = m^0+m^1+.....+m^i;
令i+1 = n 则 dp[0] = m^0+m^1+.....+m^(n-1);
不相同的情况：
dp[0] = 1 + dp[1]
dp[1] = 1 + (dp[1] + (m-1) dp[2]) / m
dp[2] = 1 + (dp[1] + dp[2] + (m-2) dp[3]) / m
dp[i] = 1 + (dp[1] + dp[2] + ... dp[i] + (m-i)*dp[i+1]) / m
...
dp[n] = 0;
跟相同的情况一样，选出 dp[i] 和 dp[i+1] 这两行相减 得
dp[i] - dp[i+1] = (m-i-1)/m * (dp[i+1] - dp[i+2]);
令 d[i] = dp[i] - dp[i+1]. 则 d[i] = (m-i-1)/m * d[i+1], 且d[0] = 1;
这个公式看上去跟相同时的情况差不多，不过不能往下化简了
但我们可以根据这个递推关系式 求出每个d[i]，
然后再 对其列项相消 就可以发现 dp[0] = d[0] + d[1] + d[2] + ..... + d[n-1];
套这两个公式，代码很短就能AC了， 所以代码也不给出
补充：软件开发 , C++ ,
