九连环的递归算法（C和C++）经验分析

九连环的递归算法
一、九连环简介
九连环游戏是中国人自己发明的，它的历史非常悠久，据说是起源于战国时期。九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。
二、九连环的规律
通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律：
（1）第 1环可以自由上下
（2）而上/下第 n环时（n>1),则必须满足：
（a）第 n-1个环在架上
（b）前 n-2个环全部在架下
三、拆解/安装的过程
正确的拆解是先以第 9环为目标，先拆下它，简化为拆一个 8连环。接着再也第 8 环为目标，拆下它，简化为拆一个 7连环。以此类推，直至全部拆解。
其实安装和拆解是一个道理，因为他们均是使用上面说的规律来完成的。
正确是安装也是先以第 9环为目标，先装上它，简化为装一个 8连环。接着再也第 8 环为目标，装上它，简化为装一个 7连环。以此类推，直至全部安装。
当然，现在这么说是便于理解，当你深刻的理解了上面所说的规律后，就会发现，安装上第 9环后，问题可以被简化为装一个 7连环，而当装上第 7 环后，问题就被简化为装一个 5连环了，呵呵，就是这样的，不知道你现在是否明白我的意思……
四、一个猜想
仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解/安装的过程，你是不是有一种感觉：九连环跟递归一定有联系。你看，递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问题，从这些较小问题的解，构造出大问题的解，而这些规模较小的问题，用同样的方法分解成更小的问题，从更小问题的解，构造出较小的问题，一层层下去，一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题。嘿嘿，九连环的拆解/安装多么的符合这个规律啊……^_^
五、算法实现
以下是算法实现，程序写的很简洁，省略了很多功能的实现，比如计数等，如果你觉得有必要的话，可以自行添加上去，我相信很容易，并不要很多的改动。

e C Code Here: /****************************/ 任意 N连环均适用程序设计：道可道个人网站：www.shengshiyouxi.com 电邮：Havelife@mail.csdn.net /****************************/ void UpRing(int n); /*函数声明*/ void DownRing(int n) /*下环逻辑*/ { if(n>2) DownRing(n-2); printf("下第%d环\n",n); if(n>2) UpRing(n-2); if(n>1) DownRing(n-1); } void UpRing(int n) /*上环逻辑*/ { if(n>1) UpRing(n-1); if(n>2) DownRing(n-2); printf("上第%d环\n",n); if(n>2) UpRing(n-2); } void main() { printf("拆解\n"); DownRing(9); printf("安装\n"); UpRing(9); printf("结束\n"); } The C++ Code Here: /****************************/ 任意 N连环均适用日期：2012/8/12 程序设计：YCY 电邮：ycy360@163.com /****************************/ #include<iostream> using namespace std; class Ring { public: Ring(int n):nRingNum(n){} void UpRing(int n); void DownRing(int n); void startDownRing(); void startUpRing(); void totalCnt(); void setUpZero(); private: int nRingNum; static int s_nCnt; }; int Ring::s_nCnt = 0; //计数 void Ring::UpRing(int n) //Upring是DownRing的逆过程. { ++s_nCnt; if(n>1) UpRing(n-1); if(n>2) DownRing(n-2); cout << "上第" << n << "环" << endl; if(n>2) UpRing(n-2); } void Ring::DownRing(int n) { ++s_nCnt; if(n>2) DownRing(n-2); cout <<"下第" << n << "环" << endl; if(n>2) UpRing(n-2); if(n>1) DownRing(n-1); } void Ring::startDownRing() { cout << "拆解" << nRingNum << "连环操作!" << endl; DownRing(nRingNum); cout << "拆解完毕" << endl; } void Ring::startUpRing() { cout << "安装" << nRingNum << "连环操作!" << endl; UpRing(nRingNum); cout << "安装完毕" << endl; } void Ring::totalCnt() { cout << "共累计上、下环" << s_nCnt << "次!" << endl << endl; } void Ring::setUpZero() { Ring::s_nCnt = 0; } int main() { Ring ring(3); ring.startDownRing(); ring.totalCnt(); ring.setUpZero(); //置为0 ring.startUpRing(); ring.totalCnt(); ring.setUpZero(); return 0; }

存在以下序列即：
N(numOfRing）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…

Cnts
1
2
5
10
21
42
85
170
341
682
1365
….

补充：软件开发 , C++ ,