POJ 2142 The Balance
题意吧：一个家伙有一种天平，这种天平只有两种重量的砝码a和b，现在要称出重量为c的物品，问你至少需要多少a和b，答案需要满足a的数量加上b的数量和最小，并且他们的重量和也要最小。（两个盘都可以放砝码）
分析：
这题我刚刚开始还以为是动规或者搜索，也算是碰了一鼻子的灰吧。
假设a砝码我们用了x个，b砝码我们用了y个。那么天平平衡时，就应该满足ax+by==c。x,y为正时表示放在和c物品的另一边，为负时表示放在c物品的同一边。
于是题意就变成了求|x|+|y|的最小值了。x和y是不定式ax+by==c的解。
刚刚上面已经提到了关于x,y的所以解的同式，即
x=x0+b/d*t
y=y0-a/d*t
你是不是下意识的想要穷举所有解，取|x|+|y|最小的？显然是行不通的，仔细分析：|x|+|y|==|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|，我们规定a>b(如果a<b，我们便交换a b)，从这个式子中，我们可以轻易的发现：|x0+b/d*t|是单调递增的，|y0-a/d*t|是单调递减的，而由于我们规定了a>b，那么减的斜率边要大于增的斜率，于是整个函数减少的要比增加的快，但是由于绝对值的符号的作用，最终函数还是递增的。也就是说，函数是凹的，先减小，再增大。那么什么时候最小呢？很显然是y0-a/d*t==0的时候，于是我们的最小值|x|+|y|也一定是在t=y0*d/a附近了，我是在t点左右5个点的范围内取最小的(据说左右一个点都可以，不过我试了一下wa了)。一般这样的题目就多枚举几个点以防万一嘛！！！
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10010;
const LL II=100000000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
int ext_易做图(int a,int b,int &x,int &y)
{
int t,ret;
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
ret=ext_易做图(b,a%b,x,y);
t=x,x=y,y=t-a/b*y;
return ret;
}
int 易做图(int m,int n)
{
int t;
while(n)
{ t=m%n; m=n; n=t; }
return m;
}
int main()
{
int i,j,a,b,c;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)&&(a+b+c))
{
int f=0;//标记ab交换
if(a<b)
f=1,swap(a,b);
int x,y,t,d;
d=ext_易做图(a,b,x,y);
x=x*c/d; y=y*c/d;
t=y*d/a;
int x1,y1,Min=INF,xx,yy;
for(i=t-5;i<t+5;i++)//扫描周围5个点
{
x1=abs(x+b/d*i);
y1=abs(y-a/d*i);
if(x1+y1<Min)
{
Min=x1+y1;
xx=x1;yy=y1;
}
}
if(f)
printf("%d %d\n",yy,xx);
else
printf("%d %d\n",xx,yy);
}
return 0;
}
/*
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10010;
const LL II=100000000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
int ext_易做图(int a,int b,int &x,int &y)
{
int t,ret;
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
ret=ext_易做图(b,a%b,x,y);
t=x,x=y,y=t-a/b*y;
return ret;
}
int 易做图(int m,int n)
{
int t;
while(n)
{ t=m%n; m=n; n=t; }
return m;
}
int main()
{
int i,j,a,b,c;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)&&(a+b+c))
{
int f=0;//标记ab交换
if(a<b)
f=1,swap(a,b);
int x,y,t,d;
d=ext_易做图(a,b,x,y);
x=x*c/d; y=y*c/d;
t=y*d/a;
int x1,y1,Min=INF,xx,yy;
for(i=t-5;i<t+5;i++)//扫描周围5个点
{
x1=abs(x+b/d*i);
y1=abs(y-a/d*i);
if(x1+y1<Min)
{
Min=x1+y1;
xx=x1;yy=y1;
}
}
if(f)
printf("%d %d\n",yy,xx);
else
printf("%d %d\n",xx,yy);
}
return 0;
}
/*
*/
补充：软件开发 , C++ ,
