圈地(斜率排序+坐标系旋转)
Problem 2 圈地(land.cpp/c/pas)
【题目描述】
2维平面上有n个木桩，你有一次圈地的机会并得到圈到的土地，为了体现你的高风亮节，你要使你圈到的土地面积尽量小。圈地需要圈一个至少3个点的多边形，多边形的顶点就是一个木桩，圈得的土地就是这个多边形内部的土地。
【输入格式】
第一行一个整数n，表示木桩个数。
接下来n行，每行2个整数表示一个木桩的坐标，坐标两两不同。
【输出格式】
仅一行，表示最小圈得的土地面积，保留2位小数。
【样例输入】
样例1：
3
0 0
0 1
1 0
样例2：
4
0 0
0 1
0 2
1 1
【样例输出】
样例1：
0.50
样例2：
0.00
【数据范围】
对于10%的数据，n<=100；
对于30%的数据，n<=300；
对于50%的数据，n<=500；
对于100%的数据，n<=1000。
显然这题的多边形一定是三角形。
首先求出所有边，按k排序（必须先求出来，不能直接在排序的时候求）
然后考虑这些边，会发现正好是绕坐标系旋转一圈。
也就是说如果按照以这边为y轴从左至右排序，那么每转移一条边，只需要调换该边2个点的位置
这题没给范围，但是必须用long long
[cpp]
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN (1000+10)
#define INF (1000000000)
#define eps 1e-10
struct P
{
int x,y;
long long operator*(const P &b)
{
return (long long)x*b.y-(long long)b.x*y;
}
friend bool operator<(P a,P b){if (a.x^b.x) return a.x<b.x;return a.y<b.y;}
}a[MAXN];
long long abs2(long long x){if (x>0) return x;return -x;}
int n,h[MAXN];
struct E
{
int i,j;
double k;
E(){}
E(int _i,int _j):i(_i),j(_j){if (a[i].x==a[j].x) k=1e10;else k=(double)(a[i].y-a[j].y)/(a[i].x-a[j].x);}
friend bool operator<(E a,E b){return a.k<b.k; }
}e[MAXN*MAXN/2];
long long S2(P A,P B,P C)
{
return abs2(A*B+B*C+C*A);
}
int size=0;
int main()
{
freopen("land.in","r",stdin);
freopen("land.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
long long ans=(long long)1<<60;
/*
for (int i=1;i<=n-2;i++)
for (int j=i+1;j<n;j++)
for (int k=j+1;k<=n;k++)
ans=min(ans,abs2(a[i]*a[j]+a[j]*a[k]+a[k]*a[i]));
*/
sort(a+1,a+1+n);
for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=i;
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
e[++size]=E(i,j);
}
sort(e+1,e+1+size);
for (int i=1;i<=size&&ans;i++)
{
if (h[e[i].i]>1&&h[e[i].i]<n) ans=min(ans,S2(a[h[e[i].i]-1],a[h[e[i].i]],a[h[e[i].i]+1]));
if (h[e[i].j]>1&&h[e[i].j]<n) ans=min(ans,S2(a[h[e[i].j]-1],a[h[e[i].j]],a[h[e[i].j]+1]));
swap(a[h[e[i].i]],a[h[e[i].j]]);
swap(h[e[i].i],h[e[i].j]);
}
printf("%.2lf",(double)ans/2);
return 0;
}
补充：软件开发 , C++ ,
