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题目:给定n个圆,需要在某个圆的圆心做一个大圆,使得大圆至少所有给定的一半面积,求出大圆的最小半径。
 
分析:计算几何、二分。此题本质是求解圆的相交面积。直接利用相交面积求解比较困难,而且会出现精度问题。由于规模较小,所以直接枚举圆心,二分半径求解。对于圆相交面积的求法:方法1.利用圆的方程联立二元二次方程组,求解交点,求解交点间距离,利用余弦定理和海易做图式,求解出两个拱形面积加和;精度会出现问题,而且会出现数据溢出。方法2:求出圆心距离,利用菱形面积和正弦定理列出面积等式,求解交点间距离,然后利用余弦定理求出两扇形面积减去菱形面积;计算次数较多,精度会出现问题。方法3:求出圆心距离,利用余弦定理直接求出两个扇行面积加和后减去三角形面积即可。这里使用方法3。
 
注意:精度控制。
 
[cpp]  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <math.h>  
  
typedef struct point  
{  
    double x,y;  
}point;  
point  P[ 25 ];  
double r[ 25 ];  
  
double cxcarea( point a, point b, double r1, double r2 )  
{  
    double dc = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));  
    double r = r1<r2?r1:r2;  
    double R = r1>r2?r1:r2;  
      
    if ( dc-1e-8 > r+R ) return 0.0;  
    if ( dc+1e-8 < R-r ) return acos(-1.0)*r*r;  
      
    double a1 = acos((r*r+dc*dc-R*R)/(2.0*r*dc));  
    double a2 = acos((R*R+dc*dc-r*r)/(2.0*R*dc));  
      
    return a1*r*r+a2*R*R-dc*r*sin(a1);  
}  
  
int cover( int n, double R )  
{  
    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {  
        int flag = 1;  
        for ( int j = 1 ; j <= n ; ++ j ) {  
            double s1 = cxcarea( P[i], P[j], R, r[j] );  
            double s2 = acos(-1.0)*r[j]*r[j];  
            if ( s1*2.0 < s2 ) {  
                flag = 0;  
                break;  
            }  
        }  
        if ( flag ) return 1;  
    }  
    return 0;  
}  
  
double b_search( int n )  
{  
    double l = 0.0,r = 50000.0,m;  
    while ( r-l > 1e-8 ) {  
        m = (l+r)/2.0;  
        if ( cover( n, m ) )  
            r = m;  
        else l = m;  
    }  
    return r;  
}  
  
int main()  
{  
    int T,N;  
    while ( scanf("%d",&T) != EOF )   
    while ( T -- ) {  
        scanf("%d",&N);  
        for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i )  
            scanf("%lf%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y,&r[i]);  
          
        printf("%.4lf\n",b_search(N));  
    }  
}  
 
补充:软件开发 , C++ ,
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