合理定义函数的极限，顺应思维的逻辑顺序


		  关于函数的极限定义，如果用（ε，δ）语言来说的话（参见《高等数学》教材第32页）就是：
定义：设函数f(x)在a的某一去心领域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的证数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<┃x- a ┃< δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式
                                                         ┃f(x)– A┃ < ε，
那么常数A就叫做函数f(x)当x⇢a时的极限，记作
                                                              lim f(x) = A              （当x⇢a)
或                              f(x)⇢A        (当x⇢a)
         我们问，在如此复杂的函数极限定义里面，符号f(x)究竟代表函数f还是函数f的函数值f(x)？为什么表达式
f(x)⇢A (当x⇢a)中的前提条件“当x⇢a”必须放在结论”f(x)⇢A“的后面？这么做符合人的思维逻辑顺序吗？定义中出现了两个哑巴变元ε，δ的必要性何在？为什么δ一定要依赖于ε？这些问题困惑了不少学生。
          打开电子书”Elementary Calculus”，查找索引栏目，找到极限的定义（第283页）：
        Defimition of Limit
        Thee quation
                                             lim f(x) = A           (注：在极限符号lim的下方有x⇢a表达式）
means that whenever a hyperreal number x infinitrly close to but not equal to a，f(x) is infinitely close to A.
          用中文表述就是，当x无限趋向a时（但不等于a)，函数f有极限A，就相当于（或等价于）在无穷小微积分中的如下说法：如果超实数x无限接近于但不等于a时，那么，函数值f(x)无限地接近于A。按照这种说法，两个哑巴变元ε，δ都不见了（即不是必要的），思维的逻辑次序也顺当了。

补充：综合编程 , 其他综合 ,