hdu 3709 Balanced Number (DP_数位DP)

题目大意: 题目先给出平衡数的概念：数n以数n中的某个位为支点，每个位上的数权值为（数字xi*（posi - 支点的posi）），如果数n里有一个支点使得所有数权值之和为0那么她就是平衡数。比如4139，以3为支点，左边 = 4 * (4 - 2) + 1 * (3 - 2) = 9，右边 = 9 * (1 - 2) = -9，左边加右边为0，所以4139是平衡数。现在给出一个区间[l,r]，问区间内平衡数有多少个？

解题思路：第一道数位DP，之前一直不会做这类题目，今天花了两个小时看了几篇博客，略懂皮毛，也参照某神牛的代码敲了下这题。
    这类题目用逆推要比正推好做，方法是记忆化搜索。每次向下传递目前的状态，下面每次都返回通过这些状态后面能得到的结果。
    因为要权值之和为0，我们枚举每个支点o，然后从高位往地位搜索并记录状态，这里的状态为当前的位置pos，之前的权值之和pre、支点o，这三个组合起来就可以表示一个状态。每种状态都至多遍历一次，如果第二次遍历到某个状态，就直接返回前一次往下遍历的结果。
    上一段已经解释了Dfs中的三个参数，那还剩下一个参数limit是干什么的？limit表示是否有上界，如果我们要找的是[0，12345,现在找到123，这时limit还是1，如果下一个枚举到的数是3，limit就变成0，以后都可以枚举到9而不是到5.

测试数据：
2
0 9
7604 24324

C艹代码：
[cpp]
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 2000
#define int64 long long

int64 dp[20][20][MAX];                  //dp记忆化搜索用
int64 digit[20],left,right;             //left和right为输入的一大一小值

int64 Dfs(int64 pos,int o,int64 pre,int limit) {
    //pos表示当前位置，o表示支点，pre表示从最高位到pos的力矩之和，limit表示是否有上限 1有 0无
    if (pos == -1) return pre == 0;         //已经全部组合
    if (pre < 0) return 0;                  //前面组合而成的力矩之和已经小于0，后面的也都是负数
    if (!limit && dp[pos][o][pre] != -1)
        return dp[pos][o][pre];             //没有上限且当前的状态之前已经搜索过

    int64 sum = 0;
    int64 end = limit ? digit[pos] : 9;     //有上限就设为上限，否则最高到9
    for (int i = 0; i <= end; ++i) {

        int64 next = pre;                   //枚举下一个状态
        next += (pos - o) * i;
        sum += Dfs(pos-1,o,next,limit && i == end);
    }

    if (!limit) dp[pos][o][pre] = sum;
    return sum;
}
int64 Cal(int64 x) {

    int64 pos = 0,ans = 0;              //位数,总个数
    while (x) {

        digit[pos] = x % 10;
        x /= 10,pos++;
    } www.zzzyk.com

    for (int o = 0; o < pos; ++o)       //枚举支点
        ans += Dfs(pos-1,o,0,1);
    return ans - pos + 1;               //去除全是0的情况
}

int main()
{
    int i,j,k,t;


    scanf("%d",&t);
    while (t--) {

        scanf("%lld%lld",&left,&right);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%lld\n",Cal(right) - Cal(left-1));
    }
}

作者：woshi250hua

补充：软件开发 , C++ ,