HDU 3547 DIY Cube 数论- Polya定理

给定正方体，要求给正方形的八个顶点着色，问有多少种不同的着色方案，当然通过旋转和翻转得到的着色方案视为相同。

这题是一道典型的Polya定理的题目，根据polya定理，可以直接求得公式。

①单位元素(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)，格式为(1)^8。
②绕过xx'轴旋转±90°的置换分别为(1 2 3 4)(5 6 7 8), (4 3 2 1)(8 7 6 5) ,格式为(4)^2，同类的置换有6个。
③绕xx'轴旋转180°的置换为(1 3)(2 4)(5 7)(6 8)，格式(2)^4，同类的置换有3个。

④绕yy'轴旋转180 °的置换为(1 7)(2 6)( 3 5 )(4 8)格式为(2)^4，同类的置换有6个。

⑤绕zz'轴旋转±120°的置换分别为(8 3 6)(4 2 5) (1)(7) (6 3 8)(5 2 4) (1)(7)格式为(3)^2 (1)^2，同类的置换有8个

从而对于给定的输入N，得到的答案是(n^8+17*n^4+6*n^2)/24.

因为数据比较大，用java写。

代码如下：

import java.io.*; 
import java.util.Scanner; 
import java.math.BigInteger; 
public class Main 
{ 
    public static void main(String[] args) 
    { 
        Scanner cin=new Scanner(System.in); 
        BigInteger sum,n,m,a=BigInteger.ONE,b=BigInteger.ONE,c=BigInteger.ONE; 
        int cas; 
        BigInteger q=new BigInteger("17"); 
        BigInteger p=new BigInteger("6"); 
        BigInteger r=new BigInteger("24"); 
        BigInteger mm=new BigInteger("1000000000000000"); 
        cas=cin.nextInt(); 
        int i; 
        String aa,bb; 
        for(i=1;i<=cas;i++) 
        { 
            n=cin.nextBigInteger(); 
            int j; 
            a=BigInteger.ONE;b=BigInteger.ONE;c=BigInteger.ONE; 
            for(j=1;j<=8;j++) 
               b=b.multiply(n); 
            a=a.multiply(n); 
            a=a.multiply(n); 
            a=a.multiply(p); 
            c=c.multiply(n); 
            c=c.multiply(n); 
            c=c.multiply(n); 
            c=c.multiply(n); 
            c=c.multiply(q); 
            a=a.add(b); 
            a=a.add(c); 
            a=a.divide(r); 
            aa=a.toString(); 
            bb=mm.toString(); 
            int len=aa.length(); 
            if(aa.length()<=15) 
            { 
               System.out.println("Case "+i+": "+aa); 
            } 
            else 
            { 
               System.out.print("Case "+i+": "); 
               for(j=len-15;j<len;j++) 
               { 
                    System.out.print(aa.charAt(j)); 
               } 
               System.out.println(); 
            } 
        } 
    } 
}

补充：软件开发 , C++ ,