poj3281-最大流

题目开始以为可以用二分匹配解决，但是要和两边都求最大匹配，没办法解决。但是想到最大流可以解决二分匹配问题，那么就建图用网络流解决。
但是一开始是这样建图源点-food-牛-drink-汇点，这样虽然满足每份food和drink只能给一头牛吃，但是没法解决每头牛只能吃一份的问题。
难在建图，如果是这样，源点-food-牛-牛-drink-汇点，将牛拆成两个点，里面的边权值全为1.用效率不是很高的Ek算法就能解决。EK算法比较好理解。

转：
最近又复习了下最大流问题，每次看这部分的内容都会有新的收获。可以说最大流问题的资料网上一搜一大把，根本没有必要自己写；但是大部分资料上的专业术语太多了，初学很难理解，至少我当年学这部分的时候前几次就没有看懂。所以我准备备份一点个人的理解。
图-1

如图-1所示，在这个运输网络中，源点S和汇点T分别是1,7，各边的容量为C(u,v)。图中红色虚线所示就是一个可行流。标准图示法如图-2所示：

其中p(u,v) / c(u,v)分别表示该边的实际流量与最大容量。

关于最大流
熟悉了什么是网络流，最大流也就很好理解了。就是对于任意的u∈V-{s},使得p(s,u)的和达到最大。上面的运输网络中，最大流如图-3所示：MaxFlow=p(1,2)+p(1,3)=2+1=3。

在介绍最大流问题之前，先介绍几个概念：残余网络，增广路径，反向弧，最大流定理以及求最大流的Ford-Fulkerson方法。

残余网络增广路径反向弧

观察下图-4，这种状态下它的残余网络如图-5所示：

也许现在你已经知道什么是残余网络了，对于已经找到一条从S 到T的路径的网络中，只要在这条路径上，把C(u,v)的值更新为C(u,v)-P(u,v)，并且添加反向弧C(v,u)。对应的增广路径Path为残留网络上从S到T的一条简单路径。图-4中1，2，4，7就是一条增广路径，当然还有1，3，4，7。
此外在未做任何操作之前，原始的有向图也是一个残余网络，它仅仅是未做任何更新而已。

最大流定理
如果残留网络上找不到增广路径，则当前流为最大流；反之，如果当前流不为最大流，则一定有增广路径。

Ford-Fulkerson方法
介绍完上面的概念之后，便可以用Ford-Fulkerson方法求最大流了。为什么叫Ford-Fulkerson方法而不是算法，原因在于可以用多种方式实现这一方法，方式并不唯一。下面介绍一种基于广度优先搜索(BFS)来计算增广路径P的算法：Edmonds-Karp算法。
算法流程如下：
设队列Q：存储当前未访问的节点，队首节点出队后，成为已检查的标点；
Path数组：存储当前已访问过的节点的增广路径；
Flow数组：存储一次BFS遍历之后流的可改进量；
Repeat:
    Path清空；
    源点S进入Path和Q，Path[S]=0，Flow[S]=+∞；
    While Q非空 and 汇点T未访问 do
        Begin
            队首顶点u出对；
            For每一条从u出发的弧(u,v) do
                If v未访问 and 弧(u,v) 的流量可改进；
                Then Flow[v]=min(Flow[u],c[u][v]) and v入队 and Path[v]=u；
    End while

    If(汇点T已访问)
    Then 从汇点T沿着Path构造残余网络；
Until 汇点T未被访问

代码：
[cpp]
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define inf 1000
#define nMax 410
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)

int map[nMax][nMax];
int N,F,D;
int path[nMax];
int queue[nMax * 100];
int head,end;
//bool flag[nMax];
//广搜求一条增广路
int bfs()
{
    int minFlow = inf,u;
    memset(path, -1, sizeof(path));
    head = 0;
    end = 1;
    queue[head] = 0;
    while (head < end)
    {
        u = queue[head ++];
        if (u == 2 * N + F + D + 1)
        {
            break;
        }
        for (int i = 1; i <= 2 * N + F + D + 1; ++ i)
        {
            if (path[i] == -1 && map[u][i] )
            {
                if (minFlow > map[u][i])
                {
                    minFlow = map[u][i];
                }
                queue[end ++] = i;
                path[i] = u;

            }
        }
    }
    if (path[2 * N + F + D + 1] == -1)
    {
        return -1;
    }
    return minFlow;
}
//EK算法，每次广搜得到一条增广路径，然后更新残留网络
void Edmods_Karp()
{
    int flow, maxFlow = 0, now, pre;
    while ((flow = bfs()) != -1)
    {
        maxFlow += flow;
        now = 2 * N + F + D + 1;
        while (now != 0)
        {
            pre = path[now];
            map[pre][now] -= flow;
            map[now][pre] += flow;
            now = pre;
        }
    }
    printf("%d\n", maxFlow);
}
//按照源点-食物-牛-牛-饮料-汇点的顺序建图
void buildMap()
{
    int fNum,dNum,fd;
    while (scanf("%d %d %d", &N, &F, &D) != EOF)
    {
        memset(map, 0, sizeof(map));
        //memset(flag, false, sizeof(flag));

补充：软件开发 , C++ ,