面试题之数组统计
题目:给定数组A,大小为n,数组元素为0到n-1的数字,不过有的数字出现了多次,有的数字没有出现。请给出算法和程序,统计哪些数字没有出现,哪些数字出现了多少次。要求在O(n)的时间复杂度,O(1)的空间复杂度下完成。解法一:
直接用两层遍历,O(n^2)的时间复杂度,O(1)的空间复杂度
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n, i, j, count = 0; //n is The length of the Array while (scanf("%d", &n) != EOF) { int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (i = 0; i < n; i++) { count = 0; for (j = 0; j < n; j++) { if (i == a[j]) { count++; } } if (count == 0) printf("%d does not appear in the array!\n", i); else printf("%d appear in the array for %d times\n", i, count); } } }
解法二:
以空间换时间的办法,用一个map数组来存放元素的计数。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int main() { int n, i, j, count = 0; //n is The length of the Array while (scanf("%d", &n) != EOF) { int *a = malloc(sizeof(int) * n); int *map = malloc(sizeof(int) *n); memset(map, 0, sizeof(map)); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (i = 0; i < n; i++) { map[a[i]]++; } for (i = 0; i < n; i++) { if (map[i] == 0) printf("%d does not appear in the array!\n", i); else printf("%d appear in the array for %d times\n", i, map[i]); } } }
但上述解法都不满足题目对时间复杂度和空间复杂度的要求,因此我们想到重复利用数组A。
解法三:
三次遍历数组的方法:
第一次遍历:对于每一个A[i] = A[i] * n
第二次遍历:对于每一个i, A[A[i]/n]++
第三次遍历:对于每一个i,A[i]%n就是i出现的次数
解释:A[i]应该出现在A中的A[i]位置,乘以n、再除以n,很容易来回变换;第二次遍历,对于A[i]本来所在的位置不断增1,但绝不超出n,那么每一个i出现的次数,就是A[I]对n取余。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n, i; //n is The length of the Array while (scanf("%d", &n) != EOF) { int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (i = 0; i < n; i++) a[i] = a[i] * n; for (i = 0; i < n; i++) a[a[i]/n]++; for (i = 0; i < n; i++) { if (a[i] % n == 0) printf("%d does not appear in the array!\n", i); else printf("%d appear in the array for %d times\n", i, a[i]%n); } } }
解法四:
两次遍历数组的方法:考虑A[i],现在的位置为i,如果采用A来计数,它的位置应该是A[i]%n,找到计数位置,处理这个计数位置的办法就是加n.
第一次遍历:对A[i]的计算位置加n,加n可以保证A[i]%n的是不变的
第二次遍历:A数组,最后每一个元素表示为A[i] = x + k * n; 其中x<n,并且k就是我们要统计的频率
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n, i; //n is The length of the Array while (scanf("%d", &n) != EOF) { int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (i = 0; i < n; i++) a[a[i] % n] += n; for (i = 0; i < n; i++) { if (a[i] / n == 0) printf("%d does not appear in the array!\n", i); else printf("%d appear in the array for %d times\n", i, a[i]/n); } } }
补充:软件开发 , C++ ,