POJ 3696 The Luckiest number（08合肥 数论）
题目：给出一个数n，找出他的一个倍数，而且这个数每一位都是8，找到最小的那个的位数，否则输出0.
其实是个挺有意思的数论，而且代码难度也不大。
但是可惜就是不会~~~~~~囧
8888888肯定可以写成8*(10^k-1)/9=m*n，n是原数字，k是位数。
稍微整理下8*(10^k-1)=9*n*m,令r=易做图(8,n)
则8/r*(10^k-1)=9*n/r*m。要使8/r*(10^k-1)是9*n/r的倍数，而且8/r与9*n/r互质，所以10^k-1==0(MOD 9*n/r)
即10^k==1 （MOD 9*n/r）。由欧拉定理知道，如果10与9*n/r互质，则10^phi(9*n/r)==1(mod (9*n/r)。
所以无解的情况就是不互质。
然后将phi(9*n/r)分解质因子，得到所有的约数，依次从小判断是否满足等式
注意9*n/r的最大范围为1.8*10^10，小心溢出，我还是用了高精度的模拟乘法
[cpp]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N 80005
#define maxn 150005
#define LL long long
#define pb(a) push_back(a)
using namespace std;
bool flag[N]={0};
int cnt=0,prime[N];
LL 易做图(LL a,LL b){
return b==0?a:易做图(b,a%b);
}
void Prime(){
for(int i=2;i<N;i++){
if(flag[i]) continue;
prime[cnt++]=i;
for(int j=2;j*i<N;j++)
flag[i*j]=true;
}
}
LL get_eular(LL n){
LL ret=1;
for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
if(n%prime[i]==0){
ret*=prime[i]-1;
n/=prime[i];
while(n%prime[i]==0){
n/=prime[i];
ret*=prime[i];
}
}
}
if(n>1) ret*=n-1;
return ret;
}
LL fac[N][2],tot;
void Split(LL n){
tot=0;
for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
if(n%prime[i]==0){
fac[tot][0]=prime[i];
fac[tot][1]=0;
while(n%prime[i]==0){
n/=prime[i];
fac[tot][1]++;
}
tot++;
}
}
if(n>1){fac[tot][0]=n;fac[tot++][1]=1;}
}
vector<LL>fact;
void dfs(int idx,LL num){
if(idx>=tot){
fact.pb(num);
return;
}
LL tmp=1;
for(int i=0;i<=fac[idx][1];i++,tmp*=fac[idx][0])
dfs(idx+1,num*tmp);
}
LL MultMod(LL a,LL b,LL MOD){
a%=MOD;
b%=MOD;
LL ret=0;
while(b){
if(b&1){
ret+=a;
if(ret>=MOD) ret-=MOD;
}
a=a<<1;
if(a>=MOD) a-=MOD;
b=b>>1;
}
return ret;
}
LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){
LL ret=1;
while(b){
if(b&1) ret=MultMod(ret,a,MOD);
a=MultMod(a,a,MOD);
b>>=1;
}
return ret;
}
int main(){
LL n;
int cas=0;
Prime();
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF&&n){
LL p=(LL)9*n/易做图(8,n);
printf("Case %d: ",++cas);
if(易做图(10,p)!=1){
printf("0\n");
continue;
}
LL phi=get_eular(p);
Split(phi);
fact.clear();
dfs(0,1);
sort(fact.begin(),fact.end());
for(int i=0;i<fact.size();i++){
if(PowMod(10,fact[i],p)==1){
printf("%I64d\n",fact[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}
补充：软件开发 , C++ ,
