基于VC++的OpenGL编程讲座之曲线和曲面

计算机图形学中，所有的光滑曲线、曲面都采用线段或三角形逼近来模拟，但为了精确地表现曲线，通常需要成千上万个线段或三角形来逼近，这种方法对于计算机的硬件资源有相当高的要求。然而，许多有用的曲线、曲面在数学上只需要用少数几个参数（如控制点等）来描述。这种方法所需要的存储空间比线段、三角形逼近的方法来所需要的空间要小得多，并且控制点方法描述的曲线、曲面比线段、三角形逼近的曲线、曲面更精确。 
为了说明如何在OpenGL中绘制复杂曲线和曲面，我们对上述两类比方法都进行了介绍。下面我们先来介绍有关基础知识，然后再看是如何实现的吧。 

　　 一、曲线的绘制 

　　OpenGL通过一种求值器的机制来产生曲线和曲面，该机制非常灵活，可以生成任意角度的多项式曲线，并可以将其他类型的多边形曲线和曲面转换成贝塞尔曲线和曲面。这些求值器能在任何度的曲线及曲面上计算指定数目的点。随后，OpenGL利用曲线和曲面上的点生成标准OpenGL图元，例如与曲线或曲面近似的线段和多边形。由于可让OpenGL计算在曲线上所需的任意数量的点，因此可以达到应用所需的精度。 
对于曲线，OpenGL中使用glMap1*（）函数来创建一维求值器，该函数原型为： 

void glMap1{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2, 
GLint stride, GLint order,const TYPE *points); 
　　函数的第一个参数target指出控制顶点的意义以及在参数points中需要提供多少值，具体值见表一所示。参数points指针可以指向控制点集、RGBA颜色值或纹理坐标串等。例如若target是GL_MAP1_COLOR_4，则就能在RGBA四维空间中生成一条带有颜色信息的曲线，这在数据场可视化中应用极广。参数u1和u2，指明变量U的范围，U一般从0变化到1。参数stride是跨度，表示在每块存储区内浮点数或双精度数的个数，即两个控制点间的偏移量，比如上例中的控制点集ctrpoint[4][3]的跨度就为3，即单个控制点的坐标元素个数。函数参数order是次数加 1，叫阶数，与控制点数一致。 









参数 

意义 



GL_MAP1_VERTEX_3 

x,y,z顶点坐标 



GL_MAP1_VERTEX_4 

x,y,z,w 顶点坐标 



GL_MAP1_INDEX 

颜色表 



GL_MAP1_COLOR_4 

R,G,B,A 



GL_MAP1_NORMAL 

法向量 



GL_MAP1_TEXTURE_COORD_1 

s　纹理坐标 



GL_MAP1_TEXTURE_COORD_2 

s,t　纹理坐标 



GL_MAP1_TEXTURE_COORD_3 

s,t,r　纹理坐标 



GL_MAP1_TEXTURE_COORD_4 

s,t,r,q　纹理坐标 

　　　　　　　　　　　　　　表一、参数target的取值表 

　　使用求值器定义曲线后，必须要启动求值器，才能进行下一步的绘制工作。启动函数仍是glEnable()，其中参数与glMap1*()的第一个参数一致。同样，关闭函数为glDisable()，参数也一样。 

　　一旦启动一个或多个求值器，我们就可以构造近似曲线了。最简单的方法是通过调用计算坐标函数glEvalcoord1*()替换所有对函数glVertex*()的调用。与glVertex*()使用二维、三维和四维坐标不同，glEvalcoord1*()将u值传给所有已启动的求值器，然后由这些已启动的求值器生成坐标、法向量、颜色或纹理坐标。OpenGL曲线坐标计算的函数形式如下： 

void glEvalCoord1{fd}[v](TYPE u); 
　　该函数产生曲线坐标值并绘制。参数u是定义域内的值，这个函数调用一次只产生一个坐标。在使用glEvalCoord1*()计算坐标，因为u可取定义域内的任意值，所以由此计算出的坐标值也是任意的。 

　　使用glEvalCoord1*()函数的优点是，可以对U使用任意值，然而，如果想对u使用N个不同的值，就必须对glEvalCoord1*()函数执行N次调用，为此，OpenGL提供了等间隔值取值法，即先调用glMapGrid1*()定义一个间隔相等的一维网格，然后再用glEvalMesh1()通过一次函数执行，将求值器应用在网格上，计算相应的坐标值。下面详细解释这两个函数： 

　　1、void glMapGrid1{fd}(GLint n,TYPE u1,TYPE u2); 

　　定义一个网格，从u1到u2分为n步，它们是等间隔的。实际上，这个函数定义的是参数空间网格。 

　　2、void glEvalMesh1(GLenum mode,GLint p1,GLint p2); 

　　计算并绘制坐标点。参数mode可以是GL_POINT或GL_LINE，即沿曲线绘制点或沿曲线绘制相连的线段。这个函数的调用效果同在p1和p2之间的每一步给出一个glEvalCoord1()的效果一样。从编程角度来说，除了当i=0或i=n，它准确以u1或u2作为参数调用glEvalCoord1()之外，它等价于一下代码： 

glBegin(GL_POINT);　/* glBegin(GL_LINE_STRIP); */ 
　　 for(i=p1;i <=p2;i++) 
　　　　 glEvalCoord1(u1+i*(u2-u1)/n); 
　　 glEnd(); 
　　为了进一步说明OpenGL中曲线的绘制方法。下面我们来看一个简单的例子，这是用四个控制顶点来画一条三次Bezier曲线。程序如下（注：这是本讲座中提供的第一个完整的OpenGL实例代码，如果读者朋友对整个程序结构有些迷惑的话，也不要紧，慢慢地往下看，先有一个感官上的印象，主要是掌握如何实现曲线绘制这一部分。关于OpenGL的程序整体结构实现，笔者将在第五讲中专门阐述）： 

#include "glos.h" 
#include 
#include 
#include 
void myinit(void); 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h); 
void CALLBACK display(void); 
GLfloat ctrlpoints[4][3] = { 
　　 { -4.0, -4.0, 0.0 }, { -2.0, 4.0, 0.0 }, 
　　 { 2.0,　-4.0, 0.0 }, { 4.0,　4.0, 0.0 } 
}; 
void myinit(void) 
{ 
　　 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); 
glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, 
&ctrlpoints[0][0]); 
　　 glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3); 
　　 glShadeModel(GL_FLAT); 
} 
void CALLBACK display(void) 
{ 
　　 int i; 
　　 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); 
　　 glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); 
　　 glBegin(GL_LINE_STRIP); 
　　 for (i = 0; i <= 30; i++) 
　　　　　 glEvalCoord1f((GLfloat) i/30.0); 
　　 glEnd(); 
　　 /* 显示控制点 */ 
　　 glPointSize(5.0); 
　　 glColor3f(1.0, 1.0, 0.0); 
　　 glBegin(GL_POINTS); 
　　 for (i = 0; i < 4; i++) 
　　　　 glVertex3fv(&ctrlpoints[i][0]); 
　　 glEnd(); 
　 glFlush(); 
} 
void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h) 
{ 
　 glViewport(0, 0, w, h); 
　 glMatrixMode(GL_PROJECTION); 
　 glLoadIdentity(); 
　 if (w <= h) 
glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 
5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); 
　 else 
glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); 
glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
glLoadIdentity(); 
　　 } 
二、曲面构造 

　　曲面的绘制方法基本上与曲线的绘制方法是相同的，所不同的是曲面使用二维求值器，并且控制点连接起来形成一个网格。 

　　对于曲面，求值器除了使用二个参数U、V之外，其余与一维求值器基本相同。顶点坐标 、颜色、法线矢量和纹理坐标都对应于曲面而不是曲线。在OpenGL中定义二维求值器的函数是： 

void glMap2{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint ustride,GLint uorder,TYPE v1,TYPE v2, 
GLint vstride,GLint vorder,TYPE points); 
　　参数target可以是表一中任意值，不过需将MAP1改为MAP2。同样，启动曲面的函数仍是glEnable()，关闭是glDisable()。u1、u2为u的最大值和最小值；v1、v2为v的最大值和最小值。参数ustride和vstride指出在控制点数组中u和v向相邻点的跨度，即可从一个非常大的数组中选择一块控制点长方形。例如，若数据定义成如下形式： 

GLfloat ctlpoints[100][100][3]; 
　　并且，要用从ctlpoints[20][30]开始的4x4子集，选择ustride为100*3，vstride为3，初始点设置为ctlpoints[20][30][0]。最后的参数都是阶数，uorder和vorder，二者可以不同。 

　　曲面坐标计算函数为： 

void glEvalCoord2{fd}[v](TYPE u,TYPE v); 
　　该函数产生曲面坐标并绘制。参数u和v是定义域内的值。下面看一个绘制Bezier曲面的例子： 

/* 控制点的坐标 */ 
　　 GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = { 
{{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, 
　 {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, 
　 {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0}, 
{0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, 
{{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0}, 
{0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}}, 
{{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, 
{0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}} 
}; 
void myinit(void) 
{ 
　　　　 glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0); 
　　　　 glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, 
&ctrlpoints[0][0][0]); 
glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); 
glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.

补充：软件开发 , Vc ,

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